Доверительный интервал коэффициента корреляции

Доверительный интервал коэффициента корреляции — это интервал, которому принадлежит с вероятностью γ=1-α значение коэффициента корреляции генеральной совокупности.

Обозначения

n — число значений в выборке;

l — порядок частного коэффициента корреляции, для коэффициента парной корреляции l=0;

r_г — коэффициент корреляции генеральной совокупности;

r_в — коэффициент корреляции данных выборки;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия — вероятность попадания в доверительный интервал;

x — переменная стандартизованной случайной величины;

u — статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1);

— интегральная функция нормального закона распределения стандартизованной случайной величины;

— интегральная функция Лапласа, отличается от интегральной функции нормального закона для стандартизованной случайной величины на 0,5, т.е. Ф(x)=F(x)-0,5.

Доверительный интервал

• Заметим, что u_1-α/2=-u_α/2.
• Формула применима при l>0 для частных коэффициентов корреляции выборки и генеральной совокупности.

Другие формулы:

1. Доверительный интервал средней при известной дисперсии;
2. Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии;
3. Доверительный интервал дисперсии при известной средней;
4. Доверительный интервал дисперсии при неизвестной средней;
5. Доверительный интервал коэффициента корреляции;
6. Доверительный интервал вероятности в испытаниях Бернулли.