Интерполяционная формула Бесселя — различия между версиями
м |
м |
||
| Строка 35: | Строка 35: | ||
<!--:<math>B_{2k+1}(x)=\frac{y_0+y_1}{2}+\sum\limits_{i=1}^k{\frac{\prod\limits_{j=0}^i\left(q^2-j^2\right)}{q\left(q+i\right)\left(2i\right)!}\frac{\Delta^{2i}y_{-i}+\Delta^{2i}y_{-i+1}}{2}}+\left(q-\frac{1}{2}\right)\sum\limits_{i=0}^k{\frac{\prod\limits_{j=0}^i{\left(q^2-j^2\right)}\Delta^{2i+1}y_{-i}}{q\left(q+i\right)\left(2i+1\right)!}},q=\frac{x-x_0}{h}</math>--> | <!--:<math>B_{2k+1}(x)=\frac{y_0+y_1}{2}+\sum\limits_{i=1}^k{\frac{\prod\limits_{j=0}^i\left(q^2-j^2\right)}{q\left(q+i\right)\left(2i\right)!}\frac{\Delta^{2i}y_{-i}+\Delta^{2i}y_{-i+1}}{2}}+\left(q-\frac{1}{2}\right)\sum\limits_{i=0}^k{\frac{\prod\limits_{j=0}^i{\left(q^2-j^2\right)}\Delta^{2i+1}y_{-i}}{q\left(q+i\right)\left(2i+1\right)!}},q=\frac{x-x_0}{h}</math>--> | ||
| − | *При | + | *При '''q=1/2''' интерполяционная формула Бесселя упрощается и называется [[Интерполяционная формула Бесселя на середину|формулой интерполирования на середину]]. |
== Примеры формулы == | == Примеры формулы == | ||
| − | :<math>q=\frac{x-x_0}{h}</math> | + | <!--:<math>q=\frac{x-x_0}{h}</math>--> |
=== Линейная интерполяция (n=1) === | === Линейная интерполяция (n=1) === | ||
[[файл:ИБ01.png]] | [[файл:ИБ01.png]] | ||
Текущая версия на 18:59, 25 октября 2024
Интерполяция Бесселя — это определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (2n+1)-у точку) в заданной точке по формуле.
Содержание
Обозначения:
Обозначения:
x − заданная точка;
Sn(x) − значение формулы n-ого порядка в точке x;
(xj,yj) − точки (узлы) интерполяции (-n≤j≤n);
h − шаг по оси абсцисс;
q=(x-x0)/h − параметр заданной точки (0,25≤q≤0,75);
xj= x0+jh − абсцисса j-той точки (-n≤j≤n);
yj − ордината j-той точки (-n≤j≤n);
Δ1yj=yj+1-yj − j-ая конечная разность 1-ого порядка (-n≤j≤n);
Δiyj=Δi-1j+1-Δi-1yj − j-ая конечная разность i-ого порядка (i>1, -n≤j≤n).
Формула
- При q=1/2 интерполяционная формула Бесселя упрощается и называется формулой интерполирования на середину.
Примеры формулы
Линейная интерполяция (n=1)
Квадратическая интерполяция (n=2)
Кубическая интерполяция (n=3)
Другие формулы:
- Линейная интерполяция;
- Интерполяция каноническим многочленом;
- Интерполяционная формула Бесселя;
- Интерполяционная формула Бесселя на середину;
- Интерполяционная формула Гаусса вперёд (первая формула);
- Интерполяционная формула Гаусса назад (вторая формула);
- Интерполяционная формула Лагранжа;
- Интерполяционная формула Ньютона вперёд (первая формула);
- Интерполяционная формула Ньютона назад (вторая формула);
- Интерполяционная формула Стирлинга.
Литература
- Ермаков В. И. Справочник по математике для экономистов — М.: Высшая школа, 1997, стр.313.
