Многочлен — различия между версиями
м |
м |
||
| (не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
= Многочлены = | = Многочлены = | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| − | |||
| − | |||
'''P<sub>m</sub>(x)''' — многочлен степени '''m'''; | '''P<sub>m</sub>(x)''' — многочлен степени '''m'''; | ||
| Строка 21: | Строка 19: | ||
'''Многочлен''' называется '''трёхчленом''', если степень равна 2 и коэффициенты не равны 0, т.е. '''m=2'''. | '''Многочлен''' называется '''трёхчленом''', если степень равна 2 и коэффициенты не равны 0, т.е. '''m=2'''. | ||
| − | == Деление многочлена '''P<sub>m</sub>(x)''' на двучлен '''x-x<sub>0</sub>''' == | + | == Деление многочленов == |
| − | === '''m=1''' === | + | === Деление многочлена '''P<sub>m</sub>(x)''' на двучлен '''x-x<sub>0</sub>''' === |
| + | ==== '''m=1''' ==== | ||
[[файл:ДФ21.JPG]] | [[файл:ДФ21.JPG]] | ||
| − | === '''m=2''' === | + | ==== '''m=2''' ==== |
[[файл:ДФ22.JPG]] | [[файл:ДФ22.JPG]] | ||
| − | === '''m=3''' === | + | ==== '''m=3''' ==== |
[[файл:ДФ23.JPG]] | [[файл:ДФ23.JPG]] | ||
| − | === '''m=4''' === | + | ==== '''m=4''' ==== |
[[файл:ДФ24.JPG]] | [[файл:ДФ24.JPG]] | ||
| − | === '''m>4''' === | + | ==== '''m>4''' ==== |
[[файл:ДФ25.JPG]] | [[файл:ДФ25.JPG]] | ||
| Строка 36: | Строка 35: | ||
[[файл:ДФ26.JPG]] | [[файл:ДФ26.JPG]] | ||
| − | == Деление многочлена '''P<sub>m</sub>(x)''' на двучлен '''x+x<sub>0</sub>''' == | + | === Деление многочлена '''P<sub>m</sub>(x)''' на двучлен '''x+x<sub>0</sub>''' === |
[[файл:ДФ27.JPG]] | [[файл:ДФ27.JPG]] | ||
| − | == Деление многочлена '''P<sub>m</sub>(x)''' на двучлен '''Q<sub>1</sub>(x)=b<sub>1</sub>x+b<sub>0</sub>''' == | + | === Деление многочлена '''P<sub>m</sub>(x)''' на двучлен '''Q<sub>1</sub>(x)=b<sub>1</sub>x+b<sub>0</sub>''' === |
[[файл:ДФ28.JPG]] | [[файл:ДФ28.JPG]] | ||
| − | == Деление многочлена '''P<sub>m</sub>(x)''' на трёхчлен '''x<sup>2</sup>-px-q''' == | + | === Деление многочлена '''P<sub>m</sub>(x)''' на трёхчлен '''x<sup>2</sup>-px-q''' === |
| − | === '''m=2''' === | + | ==== '''m=2''' ==== |
[[файл:ДФ32.JPG]] | [[файл:ДФ32.JPG]] | ||
| − | === '''m=3''' === | + | ==== '''m=3''' ==== |
[[файл:ДФ33.JPG]] | [[файл:ДФ33.JPG]] | ||
| − | === '''m=4''' === | + | ==== '''m=4''' ==== |
[[файл:ДФ34.JPG]] | [[файл:ДФ34.JPG]] | ||
| + | *Результатом деления многочленов являются многочлены и/или [[Дробно-рациональная функция|дробно-рациональные функции]]. | ||
== [[Функции|Другие функции:]] == | == [[Функции|Другие функции:]] == | ||
{{Список СФ}} | {{Список СФ}} | ||
= Ссылки = | = Ссылки = | ||
| − | |||
[[Категория:Математика]][[Категория:Функции]] | [[Категория:Математика]][[Категория:Функции]] | ||
Текущая версия на 14:23, 18 февраля 2025
Многочлен − это функция, равная сумме степенных функций с натуральными показателями степени и произвольными коэффициентами.
Содержание
Многочлены
Обозначения
Pm(x) — многочлен степени m;
Pn-1(x) — многочлен степени n-1;
Qn(x) — многочлен степени n;
Rm-n(x) — многочлен степени m-n при m≥n;
x-x0, x+x0, Q1(x)=b1x+b0 — двучлены;
aj, bj, cj, x0 — коэффициенты.
Вид функции
Определения
Многочлен называется двучленом, если степень равна 1 и коэффициенты не равны 0, т.е. m=1.
Многочлен называется трёхчленом, если степень равна 2 и коэффициенты не равны 0, т.е. m=2.
Деление многочленов
Деление многочлена Pm(x) на двучлен x-x0
m=1
m=2
m=3
m=4
m>4
Запишем формулу деления в кратком виде:
Деление многочлена Pm(x) на двучлен x+x0
Деление многочлена Pm(x) на двучлен Q1(x)=b1x+b0
Деление многочлена Pm(x) на трёхчлен x2-px-q
m=2
m=3
m=4
- Результатом деления многочленов являются многочлены и/или дробно-рациональные функции.
