Многочлен

Многочлен − это функция, равная сумме степенных функций с натуральными показателями степени и произвольными коэффициентами.

Многочлены

Обозначения

Введём обозначения:

P_m(x) — многочлен степени m;

P_n-1(x) — многочлен степени n-1;

Q_n(x) — многочлен степени n;

R_m-n(x) — многочлен степени m-n при m≥n;

x-x₀, x+x₀, Q₁(x)=b₁x+b₀ — двучлены;

a_j, b_j, c_j, x₀ — коэффициенты.

Вид функции

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Определения

Многочлен называется двучленом, если степень равна 1 и коэффициенты не равны 0, т.е. m=1.

Многочлен называется трёхчленом, если степень равна 2 и коэффициенты не равны 0, т.е. m=2.

Деление многочленов

Деление многочлена P_m(x) на двучлен x-x₀

m=1

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

m=2

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

m=3

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

m=4

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

m>4

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Запишем формулу деления в кратком виде:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Деление многочлена P_m(x) на двучлен x+x₀

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Деление многочлена P_m(x) на двучлен Q₁(x)=b₁x+b₀

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Деление многочлена P_m(x) на трёхчлен x²-px-q

m=2

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

m=3

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

m=4

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• Результатом деления многочленов являются многочлены и/или дробно-рациональные функции.

Другие функции:

• многочлен;
• дробно-рациональная функция;
• специальные функции;
• интегральный синус;
• интегральный косинус;
• интегральная показательная функция;
• интегральный логарифм;
• гамма-функция;
• бета-функция;
• неполная гамма-функция;
• неполная бета-функция.

Ссылки

• Участник:Logic-samara