Составление распределений — различия между версиями
м |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Составление распределений''' — это алгоритм ([[комбинаторика|комбинаторная]] операция) получения разложений числа '''n''' на '''k''' слагаемых, включая нулевые слагаемые. | '''Составление распределений''' — это алгоритм ([[комбинаторика|комбинаторная]] операция) получения разложений числа '''n''' на '''k''' слагаемых, включая нулевые слагаемые. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| − | |||
| − | |||
'''n''' – натуральное число; | '''n''' – натуральное число; | ||
| Строка 25: | Строка 23: | ||
{{Список КА}} | {{Список КА}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | |||
[[Категория:Математика]][[Категория:Дискретная математика]][[Категория:Комбинаторика]][[Категория:Алгоритмы]] | [[Категория:Математика]][[Категория:Дискретная математика]][[Категория:Комбинаторика]][[Категория:Алгоритмы]] | ||
Текущая версия на 18:09, 18 февраля 2025
Составление распределений — это алгоритм (комбинаторная операция) получения разложений числа n на k слагаемых, включая нулевые слагаемые.
Обозначения
n – натуральное число;
t – порядковый номер распределения;
k – число элементов распределения;
{R1,R2,…,Rk} – распределение числа n среди k элементов.
Основная идея алгоритма распределений числа n среди k элементов состоит в следующем: в получении разбиений числа n на не более, чем k слагаемых, добавлении нулевых слагаемых до k элементов и переборе перестановок с повторениями из k элементов для каждого разбиения.
Алгоритм распределений
Входные данные: n; k.
- Заметим, что для любого распределения числа n сумма его k элементов равна числу n.
Пример
При n=6, k=3 получаем 28 распределений:
