Составление лексикографических разбиений

Составление лексикографических разбиений — это алгоритм (комбинаторная операция) получения разбиений в лексикографическом порядке.

Обозначения

Введём обозначения:

n – натуральное число;

t – порядковый номер разбиения;

p_j – j-ое натуральное слагаемое;

m_j – счётчик j-ого натурального слагаемого;

k – число натуральных слагаемых разбиения, равное сумме счётчиков;

{R₁,R₂,…,R_k} – разбиение числа n на k натуральных слагаемых.

Алгоритм разбиений

Входные данные: n.

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• Заметим, что для любого разбиения сумма его элементов равна числу n.

Пример

При n=10 получаем 42 разбиения:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Другие алгоритмы:

• составление перестановок;
  • составление лексикографических перестановок;
  • составление следующей перестановки;
• составление сочетаний;
  • составление лексикографических сочетаний;
  • составление следующего сочетания;
• составление размещений;
  • составление лексикографических размещений;
  • составление следующего размещения;
• составление разбиений;
  • составление лексикографических разбиений;
  • составление следующего разбиения;
• составление распределений;
  • составление лексикографических распределений;
  • составление следующего распределения;
• составление лексикографических перестановок с повторениями;
  • составление следующей перестановки с повторениями;
• составление лексикографических сочетаний с повторениями;
  • составление следующего сочетания с повторениями;
• составление лексикографических размещений с повторениями;
  • составление следующего размещения с повторениями.

Ссылки

• Участник:Logic-samara