Интегралы дробно-рациональных функций — различия между версиями
м |
м |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Интегралы дробно-рациональных функций''' — это [[интеграл]]ы с подынтегральными [[Функции|функциями]] в виде дроби, в которой числитель и знаменатель [[Многочлен|многочлены]]. | '''Интегралы дробно-рациональных функций''' — это [[интеграл]]ы с подынтегральными [[Функции|функциями]] в виде дроби, в которой числитель и знаменатель [[Многочлен|многочлены]]. | ||
+ | == Обозначения == | ||
+ | Введём обозначения: | ||
+ | |||
+ | '''f(x)''' — дробно-рациональная функция; | ||
+ | |||
+ | '''f<sub>прав</sub>(x)''' — правильная рациональная дробь; | ||
+ | |||
+ | '''f<sub>неправ</sub>(x)''' — неправильная рациональная дробь; | ||
+ | |||
+ | '''P<sub>m</sub>(x)''' — многочлен степени '''m'''; | ||
+ | |||
+ | '''P<sub>n-1</sub>(x)''' — многочлен степени '''n-1'''; | ||
+ | |||
+ | '''Q<sub>n</sub>(x)''' — многочлен степени '''n'''; | ||
+ | |||
+ | '''R<sub>m-n</sub>(x)''' — многочлен степени '''m-n''' при '''m≥n'''; | ||
+ | |||
+ | '''a<sub>j</sub>, b<sub>j</sub>, c<sub>j</sub>, x<sub>0</sub>''' — коэффициенты. | ||
== Свойства интегралов == | == Свойства интегралов == | ||
Если знаменатель правильной рациональной дроби представим в виде произведения [[файл:ДФ40.JPG]], | Если знаменатель правильной рациональной дроби представим в виде произведения [[файл:ДФ40.JPG]], |
Версия 12:13, 10 января 2021
Интегралы дробно-рациональных функций — это интегралы с подынтегральными функциями в виде дроби, в которой числитель и знаменатель многочлены.
Обозначения
Введём обозначения:
f(x) — дробно-рациональная функция;
fправ(x) — правильная рациональная дробь;
fнеправ(x) — неправильная рациональная дробь;
Pm(x) — многочлен степени m;
Pn-1(x) — многочлен степени n-1;
Qn(x) — многочлен степени n;
Rm-n(x) — многочлен степени m-n при m≥n;
aj, bj, cj, x0 — коэффициенты.
Свойства интегралов
Если знаменатель правильной рациональной дроби представим в виде произведенияОшибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
,
то интеграл от дробно-рациональной функции равен:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
, где Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
.
Примеры:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Другие интегралы:
- интеграл;
- интегралы элементарных функций;
- интегралы дробно-рациональных функций;
- интегралы функций с корнями;
- интегралы тригонометрических функций;
- интегралы обратных тригонометрических функций;
- интегралы гиперболических функций;
- интегралы обратных гиперболических функций;
- интеграл Фурье;
- интеграл Фурье комплексный;
- эллиптические интегралы;
- интегралы, определяемые методом замены переменных;
- интегралы, определяемые по интегральным равенствам;
- интегралы, определяемые по интегральным формулам;
- интеграл Эйлера-Пуассона.