Объём конусного копыта

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Конусное копыто с α<π/2

Объём конусного копыта — это объём меньшей части конуса, ограниченной вертикальной плоскостью сечения и конусом.

Конусное копыто — это меньшая часть прямого кругового конуса, отсеченная вертикальной плоскостью. Конусное копыто иногда называют отрезком конуса.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус основания конуса;

H — высота конуса;

h — высота конусного копыта;

b — высота сегмента основания конусного копыта;

α — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания конуса и край линии основания сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии основания сечения);

V_{кон.коп} — объём конусного копыта.

Формула

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• Заметим, что при α=π/2 конусное копыто превращается в половинку конуса с H=h, а формула объёма конусного копыта превращается в формулу половины объёма конуса.

Вывод формулы

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в цилиндрических координатах.

Другие фигуры:

• фигура вращения;
• шар;
• цилиндр;
• конус;
• усечённый цилиндр;
• усечённый конус;
• шаровой сегмент;
• шаровой сектор;
• шаровой слой;
• шаровой клин;
• центральный шаровой клин;
• торовый клин;
• цилиндрическая труба;
• цилиндрическое копыто;
• конусное копыто;
• шаровое копыто;
• параболоидное копыто;
• шаровая бочка;
• круговая бочка;
• параболическая бочка;
• сегментное кольцо;
• тор;
• кокон;
• купол;
• сфероид;
• параболоид.

Ссылки

• Участник:Logic-samara