Аппроксимация — различия между версиями
(начало) |
|||
| (не показана 1 промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Аппроксимация''' — это способ нахождения функции, которая наиболее соответствует таблице значений. При аппроксимации выбирается вид функции и определяются параметры этой функции, таким образом, что значения аппроксимирующей функции наиболее приближены к табличным значениям. С помощью аппроксимирующих функций возможно вычисление значений функции в точках отличных от табличных. | '''Аппроксимация''' — это способ нахождения функции, которая наиболее соответствует таблице значений. При аппроксимации выбирается вид функции и определяются параметры этой функции, таким образом, что значения аппроксимирующей функции наиболее приближены к табличным значениям. С помощью аппроксимирующих функций возможно вычисление значений функции в точках отличных от табличных. | ||
| + | = Аппроксимация = | ||
== Описание == | == Описание == | ||
Суть аппроксимации методом наименьших квадратов (МНК) состоит в определении функции, имеющей наименьшую сумму квадратов отклонений аппроксимирующих значений от табличных. | Суть аппроксимации методом наименьших квадратов (МНК) состоит в определении функции, имеющей наименьшую сумму квадратов отклонений аппроксимирующих значений от табличных. | ||
| Строка 19: | Строка 20: | ||
== Численные методы: == | == Численные методы: == | ||
{{Список ЧМ}} | {{Список ЧМ}} | ||
| − | == Ссылки | + | = [[Разделы математики|Другие разделы]] = |
| + | = Ссылки = | ||
*Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | *Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Численные методы]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Численные методы]] |
Текущая версия на 15:31, 6 апреля 2023
Аппроксимация — это способ нахождения функции, которая наиболее соответствует таблице значений. При аппроксимации выбирается вид функции и определяются параметры этой функции, таким образом, что значения аппроксимирующей функции наиболее приближены к табличным значениям. С помощью аппроксимирующих функций возможно вычисление значений функции в точках отличных от табличных.
Содержание
[скрыть]Аппроксимация
Описание
Суть аппроксимации методом наименьших квадратов (МНК) состоит в определении функции, имеющей наименьшую сумму квадратов отклонений аппроксимирующих значений от табличных.
Аппроксимация МНК каноническим многочленом
Линейная аппроксимация
При m=1 линейная аппроксимирующая функция имеет вид:
Квадратическая аппроксимация
При m=2 квадратическая аппроксимирующая функция имеет вид:
Кубическая аппроксимация
При m=3 кубическая аппроксимирующая функция имеет вид:
- Заметим, что аппроксимирующая функция наиболее приближена к заданным точкам (но может не проходить через эти точки), а интерполирующая функция обязательно проходит через заданные точки.
Численные методы:
Другие разделы
Ссылки
- Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
