Расстояние от точки до прямой

Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра к прямой, опущенного из точки.

Обозначения

— радиус-вектор точки;

— радиус-вектор точки на прямой;

— направляющий вектор прямой;

— уравнение прямой;

— расстояние от точки до прямой.

Формула

Для точки и прямой формула расстояния имеет вид:

Расстояние от точки до прямой равно отношению модуля векторного произведения векторов (r₀-r₁) и s₁ к длине вектора s₁. Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина высоты параллелограмма (построенного на векторах (r₀-r₁) и s₁), опущенной на основание параллелограмма в виде вектора (s₁), равная отношению площади параллелограмма к длине основания.

Формула расстояния от точки до прямой в координатной форме имеет вид:

Пример

Даны точка и прямая:

Найти расстояние между ними.

Решение.

Другие формулы:

• расстояние между точками;
• расстояние между прямыми;
• расстояние от точки до прямой;
• расстояние от точки до плоскости.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.83.
• Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.190.