Доверительный интервал коэффициента корреляции — различия между версиями
м |
|||
| (не показано 8 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
'''n''' — число значений в выборке; | '''n''' — число значений в выборке; | ||
| + | |||
| + | '''l''' — порядок частного коэффициента корреляции, для коэффициента парной корреляции '''l=0'''; | ||
'''r<sub>г</sub>''' — коэффициент корреляции генеральной совокупности; | '''r<sub>г</sub>''' — коэффициент корреляции генеральной совокупности; | ||
| Строка 7: | Строка 9: | ||
'''r<sub>в</sub>''' — коэффициент корреляции данных выборки; | '''r<sub>в</sub>''' — коэффициент корреляции данных выборки; | ||
| − | '''α''' — [[Гипотеза о коэффициенте корреляции равном | + | '''α''' — [[Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю|уровень значимости]] — вероятность ошибки 1-го рода; |
'''γ=1-α''' — коэффициент доверия — вероятность попадания в доверительный интервал; | '''γ=1-α''' — коэффициент доверия — вероятность попадания в доверительный интервал; | ||
| − | ''' | + | '''x''' — переменная стандартизованной случайной величины; |
| + | |||
| + | '''u''' — статистика, распределённая по нормальному закону '''N(0;1)'''; | ||
| + | |||
| + | [[файл:ИФН02.png]] — интегральная функция нормального закона распределения стандартизованной случайной величины; | ||
| + | |||
| + | [[файл:ИФЛ02.png]] — интегральная функция Лапласа, отличается от интегральной функции нормального закона для стандартизованной случайной величины на '''0,5''', т.е. '''Ф(x)=F(x)-0,5'''. | ||
== Доверительный интервал == | == Доверительный интервал == | ||
| − | [[файл:ККД11.png]] | + | <!--[[файл:ККД11.png]]--> |
| + | [[файл:ДИКК01.png]] | ||
| + | *Заметим, что '''u<sub>1-α/2</sub>=-u<sub>α/2</sub>'''. | ||
| + | *Формула применима при '''l>0''' для частных коэффициентов корреляции выборки и генеральной совокупности. | ||
== [[Доверительные интервалы|Другие формулы:]] == | == [[Доверительные интервалы|Другие формулы:]] == | ||
{{Список ДИнт}} | {{Список ДИнт}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Математическая статистика]] | |
| − | [[Категория:Математическая статистика]] | ||
Текущая версия на 04:44, 7 апреля 2025
Доверительный интервал коэффициента корреляции — это интервал, которому принадлежит с вероятностью γ=1-α значение коэффициента корреляции генеральной совокупности.
Обозначения
n — число значений в выборке;
l — порядок частного коэффициента корреляции, для коэффициента парной корреляции l=0;
rг — коэффициент корреляции генеральной совокупности;
rв — коэффициент корреляции данных выборки;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
γ=1-α — коэффициент доверия — вероятность попадания в доверительный интервал;
x — переменная стандартизованной случайной величины;
u — статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1);
— интегральная функция нормального закона распределения стандартизованной случайной величины;
— интегральная функция Лапласа, отличается от интегральной функции нормального закона для стандартизованной случайной величины на 0,5, т.е. Ф(x)=F(x)-0,5.
Доверительный интервал
- Заметим, что u1-α/2=-uα/2.
- Формула применима при l>0 для частных коэффициентов корреляции выборки и генеральной совокупности.
Другие формулы:
- Доверительный интервал средней при известной дисперсии;
- Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии;
- Доверительный интервал дисперсии при известной средней;
- Доверительный интервал дисперсии при неизвестной средней;
- Доверительный интервал коэффициента корреляции;
- Доверительный интервал вероятности в испытаниях Бернулли.
