Составление размещений

Составление размещений — это алгоритм (комбинаторная операция) получения упорядоченного определённым образом набора k номеров элементов множества, состоящего из n элементов.

Обозначения

Введём обозначения:

n – число элементов конечного множества;

k – число элементов в размещении;

t – порядковый номер размещения;

s_i – счётчик циклических сдвигов (i+1) номеров элементов;

{A₁,A₂,…,A_k} – размещение k номеров элементов множества из n элементов.

Алгоритм размещений

Входные данные: n, k.

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• Заметим, что алгоритм размещений аналогичен алгоритму сочетаний с добавлением к нему алгоритма перестановок. Просто в алгоритме сочетаний для каждого сочетания составляются все перестановки.

Пример

При n=4, k=3 получаем 24 размещения:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Другие алгоритмы:

• составление перестановок;
  • составление лексикографических перестановок;
  • составление следующей перестановки;
• составление сочетаний;
  • составление лексикографических сочетаний;
  • составление следующего сочетания;
• составление размещений;
  • составление лексикографических размещений;
  • составление следующего размещения;
• составление разбиений;
  • составление лексикографических разбиений;
  • составление следующего разбиения;
• составление распределений;
  • составление лексикографических распределений;
  • составление следующего распределения;
• составление лексикографических перестановок с повторениями;
  • составление следующей перестановки с повторениями;
• составление лексикографических сочетаний с повторениями;
  • составление следующего сочетания с повторениями;
• составление лексикографических размещений с повторениями;
  • составление следующего размещения с повторениями.

Ссылки

• Участник:Logic-samara