Составление распределений

Составление распределений — это алгоритм (комбинаторная операция) получения разложений числа n на k слагаемых, включая нулевые слагаемые.

Обозначения

Введём обозначения:

n – натуральное число;

t – порядковый номер распределения;

k – число элементов распределения;

{R₁,R₂,…,R_k} – распределение числа n среди k элементов.

Основная идея алгоритма распределений числа n среди k элементов состоит в следующем: в получении разбиений числа n на не более, чем k слагаемых, добавлении нулевых слагаемых до k элементов и переборе перестановок с повторениями из k элементов для каждого разбиения.

Алгоритм распределений

Входные данные: n; k.

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• Заметим, что для любого распределения числа n сумма его k элементов равна числу n.

Пример

При n=6, k=3 получаем 28 распределений:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Другие алгоритмы:

• составление перестановок;
  • составление лексикографических перестановок;
  • составление следующей перестановки;
• составление сочетаний;
  • составление лексикографических сочетаний;
  • составление следующего сочетания;
• составление размещений;
  • составление лексикографических размещений;
  • составление следующего размещения;
• составление разбиений;
  • составление лексикографических разбиений;
  • составление следующего разбиения;
• составление распределений;
  • составление лексикографических распределений;
  • составление следующего распределения;
• составление лексикографических перестановок с повторениями;
  • составление следующей перестановки с повторениями;
• составление лексикографических сочетаний с повторениями;
  • составление следующего сочетания с повторениями;
• составление лексикографических размещений с повторениями;
  • составление следующего размещения с повторениями.

Ссылки

• Участник:Logic-samara