Интерполяционная формула Бесселя

Интерполяция Бесселя — это определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (2n+1)-у точку) в заданной точке по формуле.

Обозначения:

x − заданная точка;

S_n(x) − значение формулы n-ого порядка в точке x;

(x_j,y_j) − точки (узлы) интерполяции (-n≤j≤n);

h − шаг по оси абсцисс;

q=(x-x₀)/h − параметр заданной точки (0,25≤q≤0,75);

x_j= x₀+jh − абсцисса j-той точки (-n≤j≤n);

y_j − ордината j-той точки (-n≤j≤n);

Δ¹y_j=y_j+1-y_j − j-ая конечная разность 1-ого порядка (-n≤j≤n);

Δⁱy_j=Δ^i-1_j+1-Δ^i-1y_j − j-ая конечная разность i-ого порядка (i>1, -n≤j≤n).

Формула

• При <math>q=\frac{1}{2}</math> интерполяционная формула Бесселя упрощается и называется формулой интерполирования на середину.

Примеры формулы

<math>q=\frac{x-x_0}{h}</math>

Линейная интерполяция (n=1)

Другие формулы:

• Линейная интерполяция;
• Интерполяция каноническим многочленом;
• Интерполяционная формула Бесселя;
• Интерполяционная формула Бесселя на середину;
• Интерполяционная формула Гаусса вперёд (первая формула);
• Интерполяционная формула Гаусса назад (вторая формула);
• Интерполяционная формула Лагранжа;
• Интерполяционная формула Ньютона вперёд (первая формула);
• Интерполяционная формула Ньютона назад (вторая формула);
• Интерполяционная формула Стирлинга.

Литература

• Ермаков В. И. Справочник по математике для экономистов — М.: Высшая школа, 1997, стр.313.