Доверительный интервал вероятности в испытаниях Бернулли

Доверительный интервал вероятности в испытаниях Бернулли — это интервал, которому принадлежит с вероятностью (1-α) значение средней нормально распределённой случайной величины X в генеральной совокупности.

Обозначения

n — число испытаний Бернулли;

p — вероятность события в одном испытании;

w — относительная частота события;

D_Г=σ² — дисперсия генеральной совокупности;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия — вероятность попадания в доверительный интервал;

x — переменная стандартизованной случайной величины;

u — статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1);

— интегральная функция нормального закона распределения стандартизованной случайной величины;

— интегральная функция Лапласа, отличается от интегральной функции нормального закона для стандартизованной случайной величины на 0,5, т.е. Ф(x)=F(x)-0,5.

Доверительный интервал

[файл:ДИВ01.png]]

• Заметим, что u_1-α/2=-u_α/2.

Другие формулы:

1. Доверительный интервал средней при известной дисперсии;
2. Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии;
3. Доверительный интервал дисперсии при известной средней;
4. Доверительный интервал дисперсии при неизвестной средней;
5. Доверительный интервал коэффициента корреляции;
6. Доверительный интервал вероятности в испытаниях Бернулли.

Ссылки

• Фадеева Л. Н. Математика для экономистов. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Эксмо, 2006, стр.280.