Векторная система дифференциальных уравнений динамического процесса

Векторная система дифференциальных уравнений динамического процесса — это система дифференциальных уравнений, описывающая процесс во времени.

Обозначения

Введём обозначения

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

– вектор функций, описывающих процесс;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

– вектор производных функций;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

– матрица коэффициентов.

Векторная система дифференциальных уравнений имеет вид:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Пример 1

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Вектор

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

– это вектор начальных условий. Матрица

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

– это единичная матрица.

Полагая матрицу коэффициентов A постоянной, получаем систему линейных дифференциальных уравнений.

Пример 2

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Матрица

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

– это матричная экспонента.

Другие системы:

• система линейных уравнений;
• система нелинейных уравнений;
• векторная система дифференциальных уравнений;
• матричная система дифференциальных уравнений;
• система дифференциальных уравнений;
• система управления запасами;
• система массового обслуживания.

Ссылки

• Р. Беллман. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976, стр.191.
• Участник:Logic-samara