Проекция точки на прямую

Проекция точки на прямую — это точка пересечения перпендикуляра из точки к прямой и прямой.

Обозначения

Введём обозначения:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор проекции точки;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор точки;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор точки прямой;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— направляющий вектор прямой;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— уравнение прямой;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— отклонение точки прямой от перпендикулярной к прямой плоскости, проходящей через точку.

Формулы:

Векторная форма:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Координатная форма:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• Заметим, что формулы проекции точки на прямую аналогичны формулам основания перпендикуляра из точки к прямой.

Пример

Даны точка и прямая:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Найти проекцию точки на прямую.

Решение.

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Другие формулы:

• проекция вектора на вектор;
• проекция точки на прямую;
• проекция точки на плоскость;
• проекция прямой на плоскость.

Ссылки

• Участник:Logic-samara