Основание перпендикуляра из точки к прямой
Основание перпендикуляра из точки к прямой — это точка пересечения перпендикуляра и прямой.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— радиус-вектор основания перпендикуляра;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— радиус-вектор точки;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— радиус-вектор точки прямой;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— направляющий вектор прямой;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— уравнение прямой;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— отклонение точки прямой от перпендикулярной к прямой плоскости, проходящей через точку.
Формулы:
Векторная форма:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Координатная форма:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
- Заметим, что формулы основания перпендикуляра из (заданной) точки к прямой аналогичны формулам основания перпендикуляра из точки к плоскости, при этом за точку берётся точка прямой, а за плоскость берётся перпендикулярная к прямой плоскость, проходящая через точку.
Пример
Даны точка и прямая:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Найти основание перпендикуляра из точки к прямой.
Решение.
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Другие формулы:
- Основание перпендикуляра из точки к прямой;
- Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
- Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
- Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
- Точка пересечения прямой и плоскости;
- Точка пересечения трёх плоскостей;
- Точка, равноудалённая от двух прямых;
- Точка, равноудалённая от четырёх точек;
- Точка деления отрезка в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.
