Объём круговой бочки

Круговая бочка

Объём круговой бочки — это объём бочки, ограниченной равными основаниями и образованной вращением вокруг вертикальной оси дуги окружности с центром на горизонтальной оси вне вертикальной оси.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус образующей дуги окружности;

с — расстояние от центра образующей дуги окружности до вертикальной оси бочки;

h — высота бочки;

α — угол между горизонтальной осью бочки и радиусом образующей дуги окружности, соединяющим центр с вeрхним краем бочки;

r₁ — радиус оснований бочки;

r₂ — радиус срединной окружности бочки;

V_{круг.боч} — объём круговой бочки.

Формула

• Заметим, что когда расстояние от центра образующей дуги окружности до вертикальной оси бочки стремится к нулю, тогда формула объёма круговой бочки превращается в формулу объёма шаровой бочки.
• Заметим, что когда радиус основания бочки стремится к нулю, тогда формула объёма круговой бочки превращается в формулу объёма кокона.

Вывод формулы

• Для вывода используется формула 1 "объём фигуры вращения".

Другие фигуры:

• фигура вращения;
• шар;
• цилиндр;
• конус;
• усечённый цилиндр;
• усечённый конус;
• шаровой сегмент;
• шаровой сектор;
• шаровой слой;
• шаровой клин;
• центральный шаровой клин;
• торовый клин;
• цилиндрическая труба;
• цилиндрическое копыто;
• конусное копыто;
• шаровое копыто;
• параболоидное копыто;
• шаровая бочка;
• круговая бочка;
• параболическая бочка;
• сегментное кольцо;
• тор;
• кокон;
• купол;
• сфероид;
• параболоид.

Ссылки

• Участник:Logic-samara