Объём шарового слоя

Шаровой слой

Объём шарового слоя — это разность объёмов шаровых сегментов с основаниями шарового слоя.

Под шаровым слоем будем подразумевать часть шара, ограниченную двумя параллельными плоскостями (кругами).

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус шара;

r₁ — радиус верхнего основания шарового слоя и меньшего шарового сегмента;

r₂ — радиус нижнего основания шарового слоя и большего шарового сегмента;

h — высота шарового слоя;

h₁ — высота меньшего шарового сегмента;

h₂ — высота большего шарового сегмента;

V_r1сегм — объём меньшего шарового сегмента;

V_r2сегм — объём большего шарового сегмента;

V_{шар.слой} — объём шарового слоя.

Формула

• Заметим, что при высоте слоя равной диаметру шара, шаровой слой превращается в шар. Соответственно, формула объёма шарового слоя с высотой в диаметр шара превращается в формулу объёма шара.
• Заметим, что при равенстве радиусов оснований, шаровой слой превращается в шаровую бочку. Соответственно, формула объёма шарового слоя с равными радиусами оснований превращается в формулу объёма шаровой бочки.

Вывод формулы

Другие фигуры:

• фигура вращения;
• шар;
• цилиндр;
• конус;
• усечённый цилиндр;
• усечённый конус;
• шаровой сегмент;
• шаровой сектор;
• шаровой слой;
• шаровой клин;
• центральный шаровой клин;
• торовый клин;
• цилиндрическая труба;
• цилиндрическое копыто;
• конусное копыто;
• шаровое копыто;
• параболоидное копыто;
• шаровая бочка;
• круговая бочка;
• параболическая бочка;
• сегментное кольцо;
• тор;
• кокон;
• купол;
• сфероид;
• параболоид.

Ссылки

• Бронштейн М.Н., Семендяев К.А., Справочник по математике. М., 1956, стр.177.
• Участник:Logic-samara