Объём сфероида

Сфероид вытянутый

Сфероид сплюснутый

Сфероид нормальный — шар

Объём сфероида — это число, характеризующее сфероид в единицах измерения объёма.

Сфероид — это тело, ограниченное эллипсоидом вращения.

Эллипсоид вращения — это поверхность в трёхмерном пространстве, образованная вращением эллипса вокруг одной из его осей.

Виды сфероидов:

• вытянутый;
• сплюснутый;
• нормальный.

Вытянутый сфероид ограничен вытянутым эллипсоидом вращения.

Вытянутый эллипсоид вращения — это геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до двух заданных точек (фокусов) постоянна (равна большой оси). Вытянутый эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг большой оси. У вытянутого эллипсоида вращения одна большая ось и две малые оси.

Сплюснутый сфероид ограничен сплюснутым эллипсоидом вращения.

Сплюснутый эллипсоид вращения — это геометрическое место точек пространства, для которых сумма расстояний до ближайшей и до наиболее удалённой точки заданной окружности постоянна (равна малой оси). Сплюснутый эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг малой оси. У сплюснутого эллипсоида вращения две большие оси и одна малая ось.

Нормальный сфероид — это шар (ограничен сферой).

Обозначения

Введём обозначения:

a — большая полуось;

b — малая полуось;

V_{сфер.вытян} — объём вытянутого сфероида.

V_{сфер.сплюсн} — объём сплюснутого сфероида.

Формулы:

• Заметим, что при a=b формула объёма сфероида превращается в формулу объёма шара.

Вывод формул:

Объём вытянутого сфероида

1-ый способ

• Для вывода используется формула 1 "объём фигуры вращения".

2-ой способ

• Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется метод замены переменных и переход к сферическим координатам.

Объём сплюснутого сфероида

1-ый способ

• Для вывода используется формула 2 "объём фигуры вращения".

2-ой способ

• Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется метод замены переменных и переход к сферическим координатам.

Другие фигуры:

• фигура вращения;
• шар;
• цилиндр;
• конус;
• усечённый цилиндр;
• усечённый конус;
• шаровой сегмент;
• шаровой сектор;
• шаровой слой;
• шаровой клин;
• центральный шаровой клин;
• торовый клин;
• цилиндрическая труба;
• цилиндрическое копыто;
• конусное копыто;
• шаровое копыто;
• параболоидное копыто;
• шаровая бочка;
• круговая бочка;
• параболическая бочка;
• сегментное кольцо;
• тор;
• кокон;
• купол;
• сфероид;
• параболоид.

Ссылки

• Участник:Logic-samara