Площадь правильного восьмиугольника — различия между версиями
м |
м |
||
| (не показано 5 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | [[файл:Восьмиугольник. | + | [[файл:Восьмиугольник.png|thumb|300|Правильный восьмиугольник]] |
'''Площадь правильного восьмиугольника''' — это число, характеризующее восьмиугольник в единицах измерения площади. | '''Площадь правильного восьмиугольника''' — это число, характеризующее восьмиугольник в единицах измерения площади. | ||
== Определение == | == Определение == | ||
'''Правильный восьмиугольник (октагон)''' — это восьмиугольник у которого все стороны и углы равны. | '''Правильный восьмиугольник (октагон)''' — это восьмиугольник у которого все стороны и углы равны. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| − | |||
| − | |||
'''a''' — длина стороны; | '''a''' — длина стороны; | ||
| Строка 14: | Строка 12: | ||
'''R''' — радиус описанной окружности; | '''R''' — радиус описанной окружности; | ||
| − | '''α''' — половинный центральный угол, '''α=π/8'''; | + | '''α''' — половинный центральный угол, '''α=π/8=22 1/2 °'''; |
| + | |||
| + | '''β''' — внутренний угол между соседними сторонами, '''β=π˙3/4=135°'''; | ||
'''P<sub>8</sub>''' — периметр правильного восьмиугольника; | '''P<sub>8</sub>''' — периметр правильного восьмиугольника; | ||
| Строка 23: | Строка 23: | ||
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
*Применяя [[Площадь правильного n-угольника|формулу площади правильного n-угольника для n=8]], получим формулы: | *Применяя [[Площадь правильного n-угольника|формулу площади правильного n-угольника для n=8]], получим формулы: | ||
| − | [[файл:ПВОС01. | + | [[файл:ПВОС01.png]] |
| − | *Учитывая значения [[Тригонометрические функции углов| | + | *Учитывая значения [[Тригонометрические функции углов|тригонометрических функций для α=π/8]], получим формулы: |
| − | [[файл:ПВОС02. | + | [[файл:ПВОС02.png]] |
где | где | ||
| − | [[файл:ТФУ08. | + | [[файл:ТФУ08.png]] |
== [[Площадь n-угольника|Другие многоугольники:]] == | == [[Площадь n-угольника|Другие многоугольники:]] == | ||
{{Список ПМН}} | {{Список ПМН}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Формулы]] | |
| − | [[Категория: | ||
Текущая версия на 15:55, 18 февраля 2025
Площадь правильного восьмиугольника — это число, характеризующее восьмиугольник в единицах измерения площади.
Определение
Правильный восьмиугольник (октагон) — это восьмиугольник у которого все стороны и углы равны.
Обозначения
a — длина стороны;
n — число сторон, n=8;
r — радиус вписанной окружности;
R — радиус описанной окружности;
α — половинный центральный угол, α=π/8=22 1/2 °;
β — внутренний угол между соседними сторонами, β=π˙3/4=135°;
P8 — периметр правильного восьмиугольника;
SΔ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;
S8 — площадь правильного восьмиугольника.
Формулы:
- Применяя формулу площади правильного n-угольника для n=8, получим формулы:
- Учитывая значения тригонометрических функций для α=π/8, получим формулы:
где
Другие многоугольники:
- равносторонний треугольник (тригон);
- квадрат (тетрагон);
- пятиугольник (пентагон);
- шестиугольник (гексагон);
- семиугольник (гептагон);
- восьмиугольник (октагон);
- девятиугольник (эннеагон);
- десятиугольник (декагон);
- одиннадцатиугольник (гендекагон);
- двенадцатиугольник (додекагон);
- тринадцатиугольник (тридекагон);
- четырнадцатиугольник (тетрадекагон);
- пятнадцатиугольник (пентадекагон);
- шестнадцатиугольник (гексадекагон);
- семнадцатиугольник (гептадекагон);
- восемнадцатиугольник (октадекагон);
- девятнадцатиугольник (эннеадекагон);
- двадцатиугольник (икосагон);
- правильный n-угольник.
