Площадь равностороннего треугольника
Площадь равностороннего треугольника — это число, характеризующее треугольник в единицах измерения площади.
Содержание
Определение
Равносторонний треугольник (тригон) — это правильный треугольник, т.е. треугольник у которого все стороны и углы равны.
Обозначения
Введём обозначения:
a — длина стороны;
n — число сторон, n=3;
r — радиус вписанной окружности;
R — радиус описанной окружности;
α — половинный центральный угол, α=π/3=60°;
β — внутренний угол между соседними сторонами, β=π/3=60°;
p — полупериметр правильного треугольника;
P3 — периметр правильного треугольника;
SΔ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;
S3 — площадь правильного треугольника.
Формулы:
Другие формулы:
- Применяя формулу площади правильного n-угольника для n=3, получим формулы:
- Учитывая значения тригонометрических функций для α=π/3, получим формулы:
где
Другие многоугольники:
- равносторонний треугольник (тригон);
- квадрат (тетрагон);
- пятиугольник (пентагон);
- шестиугольник (гексагон);
- семиугольник (гептагон);
- восьмиугольник (октагон);
- девятиугольник (эннеагон);
- десятиугольник (декагон);
- одиннадцатиугольник (гендекагон);
- двенадцатиугольник (додекагон);
- тринадцатиугольник (тридекагон);
- четырнадцатиугольник (тетрадекагон);
- пятнадцатиугольник (пентадекагон);
- шестнадцатиугольник (гексадекагон);
- семнадцатиугольник (гептадекагон);
- восемнадцатиугольник (октадекагон);
- девятнадцатиугольник (эннеадекагон);
- двадцатиугольник (икосагон);
- правильный n-угольник.
