Одноканальная СМО без очереди — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| (не показано 10 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:СМО1.png|thumb|300|Одноканальная СМО без очереди]] |
| − | '''Одноканальная [[СМО | + | '''[[Одноканальная СМО с m-очередью|Одноканальная СМО]] [[СМО n-канальная без очереди|без очереди]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть один канал обслуживания, но нет очереди: если заявка приходит, в момент, когда канал свободен, то она немедленно обслуживается каналом, если заявка приходит — когда канал занят, то заявка покидает систему (теряется). |
| + | Максимальное число заявок в системе равно 1. | ||
== Описание модели == | == Описание модели == | ||
На вход одноканальной СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''. | На вход одноканальной СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''. | ||
| Строка 14: | Строка 15: | ||
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе. | Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе. | ||
== Граф состояний == | == Граф состояний == | ||
| − | [[файл:СМО111.JPG]] | + | <!--[[файл:СМО111.JPG]]--> |
| + | '''М/М/1/0''' – Одноканальная СМО без очереди (с отказами). | ||
| + | |||
| + | [[файл:СМО1.png]] | ||
Рассмотрим множество состояний системы: | Рассмотрим множество состояний системы: | ||
| Строка 44: | Строка 48: | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969. | *Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969. | ||
| − | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]] | |
| − | [[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]] | ||
Текущая версия на 14:46, 23 августа 2025
Одноканальная СМО без очереди — это система массового обслуживания, в которой есть один канал обслуживания, но нет очереди: если заявка приходит, в момент, когда канал свободен, то она немедленно обслуживается каналом, если заявка приходит — когда канал занят, то заявка покидает систему (теряется). Максимальное число заявок в системе равно 1.
Содержание
Описание модели
На вход одноканальной СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ.
Интенсивность простейшего потока обслуживания канала μ.
Если заявка застаёт канал свободным, она принимается на обслуживание и обслуживается каналом.
Если заявка застаёт канал занятым, то она получает отказ (покидает систему не обслуженной).
После окончания обслуживания заявки освобождается канал.
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
Граф состояний
М/М/1/0 – Одноканальная СМО без очереди (с отказами).
Рассмотрим множество состояний системы:
S0 – в системе нет заявки, канал свободен;
S1 – в системе имеется заявка, она обслуживается каналом.
Система дифференциальных уравнений
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
Рассмотрим стационарный режим работы системы (при t→∞).
Система уравнений принимает вид:
Решим систему относительно p0,p1.
В результате получаем решение системы:
Основные характеристики системы
Другие одноканальные СМО:
- Одноканальная СМО без очереди;
- Одноканальная СМО с m-очередью;
- Одноканальная СМО с m-очередью и с ограниченным временем ожидания;
- Одноканальная СМО с бесконечной очередью;
- Одноканальная СМО замкнутая без очереди;
- Одноканальная СМО замкнутая с m-очередью;
- Одноканальная СМО замкнутая без очереди и с k-источниками;
- Одноканальная СМО замкнутая с m-очередью и с k-источниками.
Ссылки
- Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
