Площадь правильного двенадцатиугольника — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Площадь правильного двенадцатиугольника''' — это число, характеризующее двенадцатиугольник в единицах измерения площади. | '''Площадь правильного двенадцатиугольника''' — это число, характеризующее двенадцатиугольник в единицах измерения площади. | ||
| − | + | == Определение == | |
'''Правильный двенадцатиугольник (додекагон)''' — это двенадцатиугольник у которого все стороны и углы равны. | '''Правильный двенадцатиугольник (додекагон)''' — это двенадцатиугольник у которого все стороны и углы равны. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| Строка 21: | Строка 21: | ||
'''S<sub>12</sub>''' — площадь правильного двенадцатиугольника. | '''S<sub>12</sub>''' — площадь правильного двенадцатиугольника. | ||
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
| − | + | *Применяя [[Площадь правильного n-угольника|формулу площади правильного n-угольника для n=12]], получим формулы: | |
[[файл:ПДВЕ01.JPG]] | [[файл:ПДВЕ01.JPG]] | ||
| − | + | *Учитывая значения [[Тригонометрические функции углов|тригонометричеких функций для α=π/12]], получим формулы: | |
[[файл:ПДВЕ02.JPG]], | [[файл:ПДВЕ02.JPG]], | ||
Версия 05:53, 7 июля 2023
Площадь правильного двенадцатиугольника — это число, характеризующее двенадцатиугольник в единицах измерения площади.
Определение
Правильный двенадцатиугольник (додекагон) — это двенадцатиугольник у которого все стороны и углы равны.
Обозначения
Введём обозначения:
a — длина стороны;
n — число сторон, n=12;
r — радиус вписанной окружности;
R — радиус описанной окружности;
α — половинный центральный угол, α=π/12;
P12 — периметр правильного двенадцатиугольника;
SΔ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;
S12 — площадь правильного двенадцатиугольника.
Формулы:
- Применяя формулу площади правильного n-угольника для n=12, получим формулы:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
- Учитывая значения тригонометричеких функций для α=π/12, получим формулы:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
,
где
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Другие многоугольники:
- равносторонний треугольник (тригон);
- квадрат (тетрагон);
- пятиугольник (пентагон);
- шестиугольник (гексагон);
- семиугольник (гептагон);
- восьмиугольник (октагон);
- девятиугольник (эннеагон);
- десятиугольник (декагон);
- одиннадцатиугольник (гендекагон);
- двенадцатиугольник (додекагон);
- тринадцатиугольник (тридекагон);
- четырнадцатиугольник (тетрадекагон);
- пятнадцатиугольник (пентадекагон);
- шестнадцатиугольник (гексадекагон);
- семнадцатиугольник (гептадекагон);
- восемнадцатиугольник (октадекагон);
- девятнадцатиугольник (эннеадекагон);
- двадцатиугольник (икосагон);
- правильный n-угольник.
