Система счисления — различия между версиями

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск
м
м
Строка 2: Строка 2:
  
 
Система счисления полностью определяется основанием – числом, которое определяет число цифр (начиная с цифры ноль) в системе и степени которого (начиная с нулевой) определяют веса разрядов чисел (справа налево).
 
Система счисления полностью определяется основанием – числом, которое определяет число цифр (начиная с цифры ноль) в системе и степени которого (начиная с нулевой) определяют веса разрядов чисел (справа налево).
== Примеры систем счисления: ==
+
== Обозначения: ==
{{Список ССчисл}}
+
Введём обозначения:
 +
'''m''' – основание системы счисления, '''m>1''' – натуральное число;
 +
 
 +
'''a<sub>m</sub>''' – натуральное число в m-ричной системе счисления;
 +
 
 +
'''a<sub>10</sub>''' – натуральное число в десятичной системе счисления;
 +
 
 +
'''n''' – число цифр в числе '''a<sub>m</sub>''';
 +
 
 +
'''b<sub>j_m</sub>''' – '''j'''-тая (справа-налево) m-ричная цифра числа '''a<sub>m</sub>''', принимает значения цифр от '''0''' до '''9''' и латинских букв '''A, B, C, ...''';
 +
 
 +
'''b<sub>j_10</sub>''' – десятичное число соответствующее '''j'''-той (справа-налево) m-ричной цифре числа '''a<sub>m</sub>''', принимает значения от '''0''' до '''m-1'''.
 +
Буквы '''A, B, C, ...''' имеют значения '''10<sub>10</sub>, 11<sub>10</sub>, 12<sub>10</sub>, ...''' соответственно.
 +
== Формула числа ==
 +
[[файл:СС00ф.png]]
 +
С помощью '''n''' позиций в '''m'''-ричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от '''0''' до '''m<sup>n</sup>-1''', то есть всего '''m<sup>n</sup>''' различных чисел.
 
Для перевода чисел из одной системы счисления в другую используются [[алгоритмы перевода чисел]].
 
Для перевода чисел из одной системы счисления в другую используются [[алгоритмы перевода чисел]].
 
== Примеры алгоритмов: ==
 
== Примеры алгоритмов: ==

Версия 10:54, 12 октября 2023

Система счисления — это система записи чисел с помощью цифр, причём положение цифры в числе определяет её вес и численное значение.

Система счисления полностью определяется основанием – числом, которое определяет число цифр (начиная с цифры ноль) в системе и степени которого (начиная с нулевой) определяют веса разрядов чисел (справа налево).

Обозначения:

Введём обозначения: m – основание системы счисления, m>1 – натуральное число;

am – натуральное число в m-ричной системе счисления;

a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе am;

bj_mj-тая (справа-налево) m-ричная цифра числа am, принимает значения цифр от 0 до 9 и латинских букв A, B, C, ...;

bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) m-ричной цифре числа am, принимает значения от 0 до m-1. Буквы A, B, C, ... имеют значения 1010, 1110, 1210, ... соответственно.

Формула числа

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

С помощью n позиций в m-ричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до mn-1, то есть всего mn различных чисел. Для перевода чисел из одной системы счисления в другую используются алгоритмы перевода чисел.

Примеры алгоритмов:

Ссылки