Перевод чисел в десятичную систему счисления

Перевод чисел в десятичную систему счисления — это преобразование чисел какой-либо системы счисления с постоянным основанием в числа десятичной системы счисления.

Алгоритм

Считается сумма произведений цифр исходной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание системы счисления в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в исходной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.

Примеры:

Перевод 2→10

10110011111₂=1˙2¹⁰+0˙2⁹+1˙2⁸+1˙2⁷+0˙2⁶+0˙2⁵+1˙2⁴+1˙2³+1˙2²+1˙2¹+1˙2⁰=1˙1024+0˙512+1˙256+1˙128+0˙64+0˙16+1˙8+1˙4+1˙2+1˙1=

=1024+0+256+128+0+0+8+4+2+1=1439₁₀ => 10110011111₂=1439₁₀

Перевод 3→10

1222022₃=1˙3⁶+2˙3⁵+2˙3⁴+2˙3³+0˙3²+2˙3¹+2˙3⁰=1˙729+2˙243+2˙81+2˙27+0˙9+2˙3+2˙1=729+486+162+54+0+6+2=1439₁₀ => 1222022₃=1439₁₀

Перевод 4→10

112133₄=1˙4⁵+1˙4⁴+2˙4³+1˙4²+3˙4¹+3˙4⁰=1˙1024+1˙256+2˙64+1˙16+3˙4+3˙1=1024+256+128+16+12+3=1439₁₀ => 112133₄=1439₁₀

Перевод 5→10

21224₅=2˙5⁴+1˙5³+2˙5²+2˙5¹+4˙5⁰=2˙625+1˙125+2˙25+2˙5+4˙1=1250+125+50+10+4=1439₁₀ => 21224₅=1439₁₀

Перевод 6→10

10355₆=1˙6⁴+0˙6³+3˙6²+5˙6¹+5˙6⁰=1˙1296+0˙216+3˙36+5˙6+5˙1=1296+0+108+30+5=1439₁₀ => 10355₆=1439₁₀

Перевод 7→10

4124₇=4˙7³+1˙7²+2˙7¹+4˙7⁰=4˙343+1˙49+2˙7+4˙1=1372+49+14+4=1439₁₀ => 4124₇=1439₁₀

Перевод 8→10

2637₈=2˙8³+6˙8²+3˙8¹+7˙8⁰=2˙512+6˙64+3˙8+7˙1=1024+384+24+7=1439₁₀ => 2637₈=1439₁₀

Перевод 9→10

1868₉=1˙9³+8˙9²+6˙9¹+8˙9⁰=1˙729+8˙81+6˙9+8˙1=729+648+54+8=1439₁₀ => 1868₉=1439₁₀

Перевод 10→10

1439₁₀=1˙10³+4˙10²+3˙10¹+9˙10⁰=1˙1000+4˙100+3˙10+9˙1=1000+400+30+9=1439₁₀ => 1439₁₀=1439₁₀

Перевод 11→10

1099₁₁=1˙11³+0˙11²+9˙11¹+9˙11⁰=1˙1331+0˙121+9˙11+9˙1=1331+0+99+9=1439₁₀ => 1099₁₁=1439₁₀

Перевод 12→10

9BB₁₂=9˙12²+B˙12¹+B˙12⁰=9˙144+11˙12+11˙1=1296+132+11=1439₁₀ => 9BB₁₂=1439₁₀

Перевод 13→10

869₁₃=8˙13²+6˙13¹+9˙13⁰=8˙169+6˙13+9˙1=1352+78+9=1439₁₀ => 869₁₃=1439₁₀

Перевод 14→10

74B₁₄=7˙14²+4˙14¹+B˙14⁰=7˙196+4˙14+11˙1=1372+56+11=1439₁₀ => 74B₁₄=1439₁₀

Перевод 15→10

65E₁₅=6˙15²+5˙15¹+E˙15⁰=6˙225+5˙15+14˙1=1350+75+14=1439₁₀ => 65E₁₅=1439₁₀

Перевод 16→10

59F₁₆=5˙16²+9˙16¹+F˙16⁰=5˙256+9˙16+15˙1=1280+144+15=1439₁₀ => 59F₁₆=1439₁₀

Другие алгоритмы:

• перевод чисел из двоичной системы счисления в четверичную;
• перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную;
• перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную;
• перевод чисел из троичной системы счисления в девятеричную;
• перевод чисел из троичной системы счисления в девятеричную через десятичную;
• перевод чисел из четверичной системы счисления в двоичную;
• перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную;
• перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную через двоичную;
• перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную через десятичную;
• перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную;
• перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную через двоичную;
• перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную через десятичную;
• перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную;
• перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную;
• перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную через двоичную;
• перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную через десятичную;
• перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную через двоичную;
• перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную через четверичную;
• перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную через десятичную;
• перевод чисел из девятеричной системы счисления в троичную;
• перевод чисел из девятеричной системы счисления в троичную через десятичную;
• перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную;
• перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную;
• перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную через двоичную;
• перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную через десятичную;
• перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную через двоичную;
• перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную через четверичную;
• перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную через десятичную;
• перевод чисел из десятичной системы счисления;
• перевод чисел в десятичную систему счисления;
• перевод чисел из одной системы счисления в другую через десятичную;
• перевод чисел из десятичной системы счисления в одиннадцатиричную специальную;
• перевод чисел из одиннадцатиричной специальной системы счисления в десятичную.

Ссылки

• Участник:Logic-samara