Система счисления — различия между версиями

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск
м
м
Строка 7: Строка 7:
 
'''m''' – основание системы счисления, '''m>1''' – натуральное число;
 
'''m''' – основание системы счисления, '''m>1''' – натуральное число;
  
'''a<sub>m</sub>''' – натуральное число в m-ричной системе счисления;
+
'''a<sub>m</sub>''' – натуральное число в '''m'''-ричной системе счисления;
  
 
'''a<sub>10</sub>''' – натуральное число в десятичной системе счисления;
 
'''a<sub>10</sub>''' – натуральное число в десятичной системе счисления;
Строка 13: Строка 13:
 
'''n''' – число цифр в числе '''a<sub>m</sub>''';
 
'''n''' – число цифр в числе '''a<sub>m</sub>''';
  
'''b<sub>j_m</sub>''' – '''j'''-тая (справа-налево) m-ричная цифра числа '''a<sub>m</sub>''', принимает значения цифр от '''0''' до '''9''' и латинских букв '''A, B, C, ...''';
+
'''b<sub>j_m</sub>''' – '''j'''-тая (справа-налево) '''m'''-ричная цифра числа '''a<sub>m</sub>''', принимает значения цифр от '''0''' до '''9''' и латинских букв '''A, B, C, ...''';
  
 
'''b<sub>j_10</sub>''' – десятичное число соответствующее '''j'''-той (справа-налево) m-ричной цифре числа '''a<sub>m</sub>''', принимает значения от '''0''' до '''m-1'''.
 
'''b<sub>j_10</sub>''' – десятичное число соответствующее '''j'''-той (справа-налево) m-ричной цифре числа '''a<sub>m</sub>''', принимает значения от '''0''' до '''m-1'''.

Версия 10:56, 12 октября 2023

Система счисления — это система записи чисел с помощью цифр, причём положение цифры в числе определяет её вес и численное значение.

Система счисления полностью определяется основанием – числом, которое определяет число цифр (начиная с цифры ноль) в системе и степени которого (начиная с нулевой) определяют веса разрядов чисел (справа налево).

Обозначения:

Введём обозначения:

m – основание системы счисления, m>1 – натуральное число;

am – натуральное число в m-ричной системе счисления;

a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе am;

bj_mj-тая (справа-налево) m-ричная цифра числа am, принимает значения цифр от 0 до 9 и латинских букв A, B, C, ...;

bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) m-ричной цифре числа am, принимает значения от 0 до m-1. Буквы A, B, C, ... имеют значения 1010, 1110, 1210, ... соответственно.

Формула числа

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

С помощью n позиций в m-ричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до mn-1, то есть всего mn различных чисел. Для перевода чисел из одной системы счисления в другую используются алгоритмы перевода чисел.

Примеры алгоритмов:

Ссылки