Объём сегментного кольца

Объём сегментного кольца — это число, характеризующее объём ограниченный сегментным кольцом в единицах измерения объёма.

Сегментное кольцо образуется вращением сегмента вокруг оси параллельной хорде сегмента. Если сегмент при вращении остаётся перед хордой, то сегментное кольцо внутреннее, если сегмент при вращении остаётся за хордой, сегментное кольцо внешнее.

Под внутренним сегментным кольцом будем подразумевать также внутреннюю часть тора, вырезаемую цилиндром (часть тора внутри цилиндра), причём оси симметрии тора, цилиндра и сегментного кольца совпадают.

Под внешним сегментным кольцом будем подразумевать также внешнюю часть тора, отсекаемую цилиндром (часть тора вне цилиндра), причём оси симметрии тора, цилиндра и сегментного кольца совпадают.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус окружности вращения образующей окружности сегмента;

r — радиус образующей окружности сеггмента;

D — диаметр окружности вращения образующей окружности сегмента;

d — диаметр образующей окружности сегмента;

α — острый угол сегмента между осью симметрии сегмента и радиусом, соединяющим центр с хордой, 0<α<π/2;

α₁ — угол α внутреннего сегмента;

α₂ — угол α внешнего сегмента;

V_{внутр.сегм.кол} — объём внутреннего сегментного кольца;

V_{внеш.сегм.кол} — объём внешнего сегментного кольца.

Формулы

Внутреннее сегментное кольцо

Внешнее сегментное кольцо

• Заметим, что при α₁=α₂=π/2 сумма объёмов внутреннего и внешнего сегментных колец совпадает с объёмом тора.

Вывод формул

Внутреннее сегментное кольцо

Внешнее сегментное кольцо

Другие фигуры:

• фигура вращения;
• шар;
• цилиндр;
• конус;
• усечённый цилиндр;
• усечённый конус;
• шаровой сегмент;
• шаровой сектор;
• шаровой слой;
• шаровой клин;
• центральный шаровой клин;
• торовый клин;
• цилиндрическая труба;
• цилиндрическое копыто;
• конусное копыто;
• шаровое копыто;
• параболоидное копыто;
• шаровая бочка;
• круговая бочка;
• параболическая бочка;
• сегментное кольцо;
• тор;
• кокон;
• купол;
• сфероид;
• параболоид.

Ссылки

• Участник:Logic-samara