Площадь правильного пятнадцатиугольника

Правильный пятнадцатиугольник

Площадь правильного пятнадцатиугольника — это число, характеризующее пятнадцатиугольник в единицах измерения площади.

Определение

Правильный пятнадцатиугольник (пентадекагон) — это пятнадцатиугольник у которого все стороны и углы равны.

Обозначения

Введём обозначения:

a — длина стороны;

n — число сторон, n=15;

r — радиус вписанной окружности;

R — радиус описанной окружности;

α — половинный центральный угол, α=π/15=12°;

β — внутренний угол между соседними сторонами, β=π˙13/15=156°;

P₁₅ — периметр правильного пятнадцатиугольника;

S_Δ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;

S₁₅ — площадь правильного пятнадцатиугольника.

Формулы:

• Применяя формулу площади правильного n-угольника для n=15, получим формулы:

• Учитывая значения тригонометрических функций для α=π/15, получим формулы:

,

где

Другие многоугольники:

• равносторонний треугольник (тригон);
• квадрат (тетрагон);
• пятиугольник (пентагон);
• шестиугольник (гексагон);
• семиугольник (гептагон);
• восьмиугольник (октагон);
• девятиугольник (эннеагон);
• десятиугольник (декагон);
• одиннадцатиугольник (гендекагон);
• двенадцатиугольник (додекагон);
• тринадцатиугольник (тридекагон);
• четырнадцатиугольник (тетрадекагон);
• пятнадцатиугольник (пентадекагон);
• шестнадцатиугольник (гексадекагон);
• семнадцатиугольник (гептадекагон);
• восемнадцатиугольник (октадекагон);
• девятнадцатиугольник (эннеадекагон);
• двадцатиугольник (икосагон);
• правильный n-угольник.

Ссылки

• Участник:Logic-samara