СМО замкнутая без очереди и с дополнительными источниками

Замкнутая СМО без очереди с дополнительными источниками

СМО замкнутая без очереди с дополнительными источниками — это система массового обслуживания, в которой есть фиксированное число k источников заявок. Поток заявок каждого источника имеет одинаковую интенсивность. Первоначальный поток заявок имеет интенсивность большую в "число источников"-раз, чем поток заявок от одного источника. Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на интенсивность потока от одного источника. Если заявка приходит, в момент, когда все каналы свободны, то она немедленно поступает на обслуживание одним любым каналом. Если заявка приходит, в момент, когда свободен хотя бы один канал, то она немедленно поступает на обслуживание одним из свободных каналов. Максимальное число заявок равно числу каналов.

Описание модели

На вход n-канальной СМО поступает поток заявок от k-источников, причём каждый источник заявок даёт простейший поток заявок с интенсивностью λ.

Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала μ.

Если заявка застаёт все каналы свободными, то она принимается на обслуживание и обслуживается одним из n каналов.

После окончания обслуживания один канал освобождается.

Если вновь прибывшая заявка застаёт в системе свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание одним из свободных каналов и обслуживается до конца.

Если вновь прибывшая заявка застаёт в системе все каналы занятыми, то она принимается в очередь и ждёт обслуживания.

Если вновь прибывшая заявка застаёт в системе все каналы занятыми, и все места в очереди занятыми, то она игнорируется данной системой. Заявки дополнительных источников не обслуживаются в данной системе, и «восстанавливаются» другими системами.

Каждое поступление заявки, снижает интенсивность входного потока на поток от одного источника.

Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.

Граф состояний

М/М/n/0/k – Замкнутая СМО без очереди с дополнительными источниками

Рассмотрим множество состояний системы:

S₀ – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;

S₁ – в системе имеется одна заявка, она обслуживается одним каналом;

S₂ – в системе имеется две заявки, они обслуживаются двумя каналами;

…;

S_k-1 – в системе имеется (k-1)-заявок, они обслуживаются (k-1)-каналами;

S_k – в системе имеется k-заявок, они обслуживаются k-каналами;

S_k+1 – в системе имеется (k+1)-заявок, они обслуживаются (k+1)-каналами;

…;

S_n-1 – в системе имеется (n-1)-заявок, они обслуживаются (n-1)-каналами.

S_n – в системе имеется n-заявок, они обслуживаются n-каналами.

Другие СМО:

• СМО без очереди;
• СМО с очередью;
• СМО с ограниченным временем ожидания;
• СМО с бесконечным числом каналов;
• СМО с бесконечной очередью;
• СМО без очереди и с взаимопомощью;
• СМО с очередью и с взаимопомощью;
• СМО замкнутая без очереди;
• СМО замкнутая с очередью;
• СМО замкнутая без очереди и с дополнительными источниками;
• СМО замкнутая с очередью и с дополнительными источниками.