Объём параболоидного копыта

Объём параболоидного копыта — это объём меньшей части параболоида вращения отсечённой горизонтальной и вертикальной плоскостями.

Параболоидное копыто — это меньшая часть параболоида вращения, отсеченная горизонтальной и вертикальной плоскостями. Параболоидное копыто можно называть отрезком параболоида.

Обозначения

Введём обозначения:

H — высота параболоида вращения;

R — радиус основания;

h — высота параболоидного копыта;

b — высота сегмента основания;

p — фокальный параметр;

α — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания параболоида и край линии сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии сечения);

2p(H-z)=x²+у² — уравнение параболоида вращения;

V_{параб.коп} — объём параболоидного копыта c высотой h.

Формула

• Заметим, что при α=π/2 формула объёма параболоидного копыта превращается в соответствующую формулу половины объёма параболоида вращения.

Вывод формулы

• Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.

Другие фигуры:

• фигура вращения;
• шар;
• цилиндр;
• конус;
• усечённый цилиндр;
• усечённый конус;
• шаровой сегмент;
• шаровой сектор;
• шаровой слой;
• шаровой клин;
• центральный шаровой клин;
• торовый клин;
• цилиндрическая труба;
• цилиндрическое копыто;
• конусное копыто;
• шаровое копыто;
• параболоидное копыто;
• шаровая бочка;
• круговая бочка;
• параболическая бочка;
• сегментное кольцо;
• тор;
• кокон;
• купол;
• сфероид;
• параболоид.

Ссылки

• Участник:Logic-samara