Перевод чисел из одной системы счисления в другую через десятичную — различия между версиями
м |
м |
||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
'''m→10→n''' — схема перевода '''m'''-ричной системы счисления в '''n'''-ричную систему счисления. | '''m→10→n''' — схема перевода '''m'''-ричной системы счисления в '''n'''-ричную систему счисления. | ||
== Примеры: == | == Примеры: == | ||
| − | == Перевод | + | == Перевод двоичной системы счисления в троичную через десятичную == |
==== Перевод 2→10 ==== | ==== Перевод 2→10 ==== | ||
'''10110011111<sub>2</sub>=1˙2<sup>10</sup>+0˙2<sup>9</sup>+1˙2<sup>8</sup>+1˙2<sup>7</sup>+0˙2<sup>6</sup>+0˙2<sup>5</sup>+1˙2<sup>4</sup>+1˙2<sup>3</sup>+1˙2<sup>2</sup>+1˙2<sup>1</sup>+1˙2<sup>0</sup>=1˙1024+0˙512+1˙256+1˙128+0˙64+0˙16+1˙8+1˙4+1˙2+1˙1=''' | '''10110011111<sub>2</sub>=1˙2<sup>10</sup>+0˙2<sup>9</sup>+1˙2<sup>8</sup>+1˙2<sup>7</sup>+0˙2<sup>6</sup>+0˙2<sup>5</sup>+1˙2<sup>4</sup>+1˙2<sup>3</sup>+1˙2<sup>2</sup>+1˙2<sup>1</sup>+1˙2<sup>0</sup>=1˙1024+0˙512+1˙256+1˙128+0˙64+0˙16+1˙8+1˙4+1˙2+1˙1=''' | ||
| Строка 21: | Строка 21: | ||
==== Перевод 2→10→3 ==== | ==== Перевод 2→10→3 ==== | ||
'''10110011111<sub>2</sub>=1439<sub>10</sub>=1222022<sub>3</sub>''' | '''10110011111<sub>2</sub>=1439<sub>10</sub>=1222022<sub>3</sub>''' | ||
| − | == Перевод | + | == Перевод троичной системы счисления в двоичную через десятичную == |
==== Перевод 3→10 ==== | ==== Перевод 3→10 ==== | ||
'''1222022<sub>3</sub>=1˙3<sup>6</sup>+2˙3<sup>5</sup>+2˙3<sup>4</sup>+2˙3<sup>3</sup>+0˙3<sup>2</sup>+2˙3<sup>1</sup>+2˙3<sup>0</sup>=1˙729+2˙243+2˙81+2˙27+0˙9+2˙3+2˙1=729+486+162+54+0+6+2=1439<sub>10</sub> => 1222022<sub>3</sub>=1439<sub>10</sub>''' | '''1222022<sub>3</sub>=1˙3<sup>6</sup>+2˙3<sup>5</sup>+2˙3<sup>4</sup>+2˙3<sup>3</sup>+0˙3<sup>2</sup>+2˙3<sup>1</sup>+2˙3<sup>0</sup>=1˙729+2˙243+2˙81+2˙27+0˙9+2˙3+2˙1=729+486+162+54+0+6+2=1439<sub>10</sub> => 1222022<sub>3</sub>=1439<sub>10</sub>''' | ||
| Строка 29: | Строка 29: | ||
==== Перевод 3→10→2 ==== | ==== Перевод 3→10→2 ==== | ||
'''1222022<sub>3</sub>=1439<sub>10</sub>=10110011111<sub>2</sub>''' | '''1222022<sub>3</sub>=1439<sub>10</sub>=10110011111<sub>2</sub>''' | ||
| − | == Перевод | + | == Перевод пятнадцатиричной системы счисления в шестнадцатиричную через десятичную == |
==== Перевод 15→10 ==== | ==== Перевод 15→10 ==== | ||
'''65E<sub>15</sub>=6˙15<sup>2</sup>+5˙15<sup>1</sup>+E˙15<sup>0</sup>=6˙225+5˙15+14˙1=1350+75+14=1439<sub>10</sub> => 65E<sub>15</sub>=1439<sub>10</sub>''' | '''65E<sub>15</sub>=6˙15<sup>2</sup>+5˙15<sup>1</sup>+E˙15<sup>0</sup>=6˙225+5˙15+14˙1=1350+75+14=1439<sub>10</sub> => 65E<sub>15</sub>=1439<sub>10</sub>''' | ||
| Строка 37: | Строка 37: | ||
==== Перевод 15→10→16 ==== | ==== Перевод 15→10→16 ==== | ||
'''65E<sub>15</sub>=1439<sub>10</sub>=59F<sub>16</sub>''' | '''65E<sub>15</sub>=1439<sub>10</sub>=59F<sub>16</sub>''' | ||
| − | == Перевод | + | == Перевод шестнадцатиричной системы счисления в пятнадцатиричную через десятичную == |
==== Перевод 16→10 ==== | ==== Перевод 16→10 ==== | ||
'''59F<sub>16</sub>=5˙16<sup>2</sup>+9˙16<sup>1</sup>+F˙16<sup>0</sup>=5˙256+9˙16+15˙1=1280+144+15=1439<sub>10</sub> => 59F<sub>16</sub>=1439<sub>10</sub>''' | '''59F<sub>16</sub>=5˙16<sup>2</sup>+9˙16<sup>1</sup>+F˙16<sup>0</sup>=5˙256+9˙16+15˙1=1280+144+15=1439<sub>10</sub> => 59F<sub>16</sub>=1439<sub>10</sub>''' | ||
Версия 08:14, 18 октября 2023
Перевод чисел из одной системы счисления в другую через десятичную — это преобразование чисел из одной системы счисления в числа другой системы счисления.
Содержание
- 1 Алгоритм
- 2 Схема перевода m→n
- 3 Примеры:
- 4 Перевод двоичной системы счисления в троичную через десятичную
- 5 Перевод троичной системы счисления в двоичную через десятичную
- 6 Перевод пятнадцатиричной системы счисления в шестнадцатиричную через десятичную
- 7 Перевод шестнадцатиричной системы счисления в пятнадцатиричную через десятичную
- 8 Другие алгоритмы:
- 9 Ссылки
Алгоритм
1.Сначала считается сумма произведений цифр исходной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание системы счисления в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в исходной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.
2.Далее производится последовательное деление (в десятичной системе счисления) столбиком полученного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание новой системы счисления и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания.
3.Наконец, выписываются цифры в новой системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в новой системе счисления.
Схема перевода m→n
m→10→n — схема перевода m-ричной системы счисления в n-ричную систему счисления.
Примеры:
Перевод двоичной системы счисления в троичную через десятичную
Перевод 2→10
101100111112=1˙210+0˙29+1˙28+1˙27+0˙26+0˙25+1˙24+1˙23+1˙22+1˙21+1˙20=1˙1024+0˙512+1˙256+1˙128+0˙64+0˙16+1˙8+1˙4+1˙2+1˙1=
=1024+0+256+128+0+0+8+4+2+1=143910 => 101100111112=143910
Перевод 10→3
=> 143910=12220223
Перевод 2→10→3
101100111112=143910=12220223
Перевод троичной системы счисления в двоичную через десятичную
Перевод 3→10
12220223=1˙36+2˙35+2˙34+2˙33+0˙32+2˙31+2˙30=1˙729+2˙243+2˙81+2˙27+0˙9+2˙3+2˙1=729+486+162+54+0+6+2=143910 => 12220223=143910
Перевод 10→2
=> 143910=101100111112
Перевод 3→10→2
12220223=143910=101100111112
Перевод пятнадцатиричной системы счисления в шестнадцатиричную через десятичную
Перевод 15→10
65E15=6˙152+5˙151+E˙150=6˙225+5˙15+14˙1=1350+75+14=143910 => 65E15=143910
Перевод 10→16
=> 143910=59F16
Перевод 15→10→16
65E15=143910=59F16
Перевод шестнадцатиричной системы счисления в пятнадцатиричную через десятичную
Перевод 16→10
59F16=5˙162+9˙161+F˙160=5˙256+9˙16+15˙1=1280+144+15=143910 => 59F16=143910
Перевод 10→15
=> 143910=65E15
Перевод 16→10→15
59F16=143910=65E15
Другие алгоритмы:
- перевод чисел из двоичной системы счисления в четверичную;
- перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную;
- перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную;
- перевод чисел из троичной системы счисления в девятеричную;
- перевод чисел из четверичной системы счисления в двоичную;
- перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную;
- перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную через двоичную;
- перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную;
- перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную через двоичную;
- перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную;
- перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную;
- перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную через двоичную;
- перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную через двоичную;
- перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную через четверичную;
- перевод чисел из девятеричной системы счисления в троичную;
- перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную;
- перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную;
- перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную через двоичную;
- перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную через двоичную;
- перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную через четверичную;
- перевод чисел из десятичной системы счисления;
- перевод чисел в десятичную систему счисления;
- перевод чисел из одной системы счисления в другую через десятичную;
- перевод чисел из десятичной системы счисления в одиннадцатиричную специальную;
- перевод чисел из одиннадцатиричной специальной системы счисления в десятичную.
