Площадь квадрата — различия между версиями
м |
м |
||
| (не показано 11 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | [[файл:Квадрат. | + | [[файл:Квадрат.png|thumb|300|Квадрат]] |
'''Площадь квадрата''' — это число, характеризующее квадрат в единицах измерения площади. | '''Площадь квадрата''' — это число, характеризующее квадрат в единицах измерения площади. | ||
| − | + | == Оределение == | |
| − | '''Квадрат''' — это правильный [[Площадь четырёхугольника|четырёхугольник]], у которого все стороны и углы равны. | + | '''Квадрат (тетрагон)''' — это правильный [[Площадь четырёхугольника|четырёхугольник]], т.е. четырёхугольник у которого все стороны и углы равны. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| − | '''a''' — | + | '''a''' — сторона квадрата; |
'''n''' — число сторон, '''n=4'''; | '''n''' — число сторон, '''n=4'''; | ||
| + | |||
| + | '''d''' — диагональ квадрата; | ||
'''r''' — радиус вписанной окружности; | '''r''' — радиус вписанной окружности; | ||
| Строка 14: | Строка 16: | ||
'''R''' — радиус описанной окружности; | '''R''' — радиус описанной окружности; | ||
| − | '''α''' — половинный центральный угол, '''α=π/4'''; | + | '''α''' — половинный центральный угол, '''α=π/4=45°'''; |
| + | |||
| + | '''β''' — внутренний угол между соседними сторонами, '''β=π/2=90°'''; | ||
| + | |||
| + | '''p''' — полупериметр квадрата; | ||
| − | '''P<sub>4</sub>''' — периметр | + | '''P<sub>4</sub>''' — периметр квадрата; |
'''S<sub>Δ</sub>''' — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности; | '''S<sub>Δ</sub>''' — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности; | ||
| − | '''S<sub>4</sub>''' — площадь | + | '''S<sub>4</sub>''' — площадь квадрата. |
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
[[файл:ПКВА00.PNG]] | [[файл:ПКВА00.PNG]] | ||
| − | === [[Площадь правильного n-угольника|n=4 | + | == Другие формулы: == |
| − | [[файл:ПКВА01. | + | *Применяя [[Площадь правильного n-угольника|формулу площади правильного n-угольника для n=4]], получим формулы: |
| − | + | [[файл:ПКВА01.png]] | |
| − | [[файл:ПКВА02. | + | *Учитывая значения [[Тригонометрические функции углов|тригонометрических функций для α=π/4]], получим формулы: |
| + | [[файл:ПКВА02.png]] | ||
где | где | ||
| − | [[файл:ТФУ04. | + | [[файл:ТФУ04.png]] |
== [[Площадь n-угольника|Другие многоугольники:]] == | == [[Площадь n-угольника|Другие многоугольники:]] == | ||
{{Список ПМН}} | {{Список ПМН}} | ||
Текущая версия на 05:54, 21 октября 2023
Площадь квадрата — это число, характеризующее квадрат в единицах измерения площади.
Содержание
Оределение
Квадрат (тетрагон) — это правильный четырёхугольник, т.е. четырёхугольник у которого все стороны и углы равны.
Обозначения
Введём обозначения:
a — сторона квадрата;
n — число сторон, n=4;
d — диагональ квадрата;
r — радиус вписанной окружности;
R — радиус описанной окружности;
α — половинный центральный угол, α=π/4=45°;
β — внутренний угол между соседними сторонами, β=π/2=90°;
p — полупериметр квадрата;
P4 — периметр квадрата;
SΔ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;
S4 — площадь квадрата.
Формулы:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Другие формулы:
- Применяя формулу площади правильного n-угольника для n=4, получим формулы:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
- Учитывая значения тригонометрических функций для α=π/4, получим формулы:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
где
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Другие многоугольники:
- равносторонний треугольник (тригон);
- квадрат (тетрагон);
- пятиугольник (пентагон);
- шестиугольник (гексагон);
- семиугольник (гептагон);
- восьмиугольник (октагон);
- девятиугольник (эннеагон);
- десятиугольник (декагон);
- одиннадцатиугольник (гендекагон);
- двенадцатиугольник (додекагон);
- тринадцатиугольник (тридекагон);
- четырнадцатиугольник (тетрадекагон);
- пятнадцатиугольник (пентадекагон);
- шестнадцатиугольник (гексадекагон);
- семнадцатиугольник (гептадекагон);
- восемнадцатиугольник (октадекагон);
- девятнадцатиугольник (эннеадекагон);
- двадцатиугольник (икосагон);
- правильный n-угольник.
