Площадь правильного двадцатиугольника

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Правильный двадцатиугольник

Площадь правильного двадцатиугольника — это число, характеризующее двадцатиугольник в единицах измерения площади.

Определение

Правильный двадцатиугольник (икосагон) — это двадцатиугольник у которого все стороны и углы равны.

Обозначения

Введём обозначения:

a — длина стороны;

n — число сторон, n=20;

r — радиус вписанной окружности;

R — радиус описанной окружности;

α — половинный центральный угол, α=π/20=9°;

P₂₀ — периметр правильного двадцатиугольника;

S_Δ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;

S₂₀ — площадь правильного двадцатиугольника.

Формулы:

• Применяя формулу площади правильного n-угольника для n=20, получим формулы:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• Учитывая значения тригонометрических функций для α=π/20, получим формулы:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

где

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Другие многоугольники:

• равносторонний треугольник (тригон);
• квадрат (тетрагон);
• пятиугольник (пентагон);
• шестиугольник (гексагон);
• семиугольник (гептагон);
• восьмиугольник (октагон);
• девятиугольник (эннеагон);
• десятиугольник (декагон);
• одиннадцатиугольник (гендекагон);
• двенадцатиугольник (додекагон);
• тринадцатиугольник (тридекагон);
• четырнадцатиугольник (тетрадекагон);
• пятнадцатиугольник (пентадекагон);
• шестнадцатиугольник (гексадекагон);
• семнадцатиугольник (гептадекагон);
• восемнадцатиугольник (октадекагон);
• девятнадцатиугольник (эннеадекагон);
• двадцатиугольник (икосагон);
• правильный n-угольник.

Ссылки

• Участник:Logic-samara