Площадь правильного двенадцатиугольника — различия между версиями
м |
м |
||
| (не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 14: | Строка 14: | ||
'''R''' — радиус описанной окружности; | '''R''' — радиус описанной окружности; | ||
| − | '''α''' — половинный центральный угол, '''α=π/12'''; | + | '''α''' — половинный центральный угол, '''α=π/12=15°'''; |
| + | |||
| + | '''β''' — внутренний угол между соседними сторонами, '''β=π˙5/6=150°'''; | ||
'''P<sub>12</sub>''' — периметр правильного двенадцатиугольника; | '''P<sub>12</sub>''' — периметр правильного двенадцатиугольника; | ||
| Строка 29: | Строка 31: | ||
где | где | ||
| − | [[файл:ТФУ12. | + | [[файл:ТФУ12.png]] |
== [[Площадь n-угольника|Другие многоугольники:]] == | == [[Площадь n-угольника|Другие многоугольники:]] == | ||
{{Список ПМН}} | {{Список ПМН}} | ||
Текущая версия на 06:24, 21 октября 2023
Площадь правильного двенадцатиугольника — это число, характеризующее двенадцатиугольник в единицах измерения площади.
Определение
Правильный двенадцатиугольник (додекагон) — это двенадцатиугольник у которого все стороны и углы равны.
Обозначения
Введём обозначения:
a — длина стороны;
n — число сторон, n=12;
r — радиус вписанной окружности;
R — радиус описанной окружности;
α — половинный центральный угол, α=π/12=15°;
β — внутренний угол между соседними сторонами, β=π˙5/6=150°;
P12 — периметр правильного двенадцатиугольника;
SΔ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;
S12 — площадь правильного двенадцатиугольника.
Формулы:
- Применяя формулу площади правильного n-угольника для n=12, получим формулы:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
- Учитывая значения тригонометрических функций для α=π/12, получим формулы:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
,
где
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Другие многоугольники:
- равносторонний треугольник (тригон);
- квадрат (тетрагон);
- пятиугольник (пентагон);
- шестиугольник (гексагон);
- семиугольник (гептагон);
- восьмиугольник (октагон);
- девятиугольник (эннеагон);
- десятиугольник (декагон);
- одиннадцатиугольник (гендекагон);
- двенадцатиугольник (додекагон);
- тринадцатиугольник (тридекагон);
- четырнадцатиугольник (тетрадекагон);
- пятнадцатиугольник (пентадекагон);
- шестнадцатиугольник (гексадекагон);
- семнадцатиугольник (гептадекагон);
- восемнадцатиугольник (октадекагон);
- девятнадцатиугольник (эннеадекагон);
- двадцатиугольник (икосагон);
- правильный n-угольник.
