Площадь правильного пятиугольника — различия между версиями
м |
м |
||
| (не показано 9 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | [[файл:Пятиугольник. | + | [[файл:Пятиугольник.png|thumb|300|Правильный пятиугольник]] |
'''Площадь правильного пятиугольника''' — это число, характеризующее пятиугольник в единицах измерения площади. | '''Площадь правильного пятиугольника''' — это число, характеризующее пятиугольник в единицах измерения площади. | ||
| − | + | == Определение == | |
'''Правильный пятиугольник (пентагон)''' — это пятиугольник у которого все стороны и углы равны. | '''Правильный пятиугольник (пентагон)''' — это пятиугольник у которого все стороны и углы равны. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| Строка 14: | Строка 14: | ||
'''R''' — радиус описанной окружности; | '''R''' — радиус описанной окружности; | ||
| − | '''α''' — половинный центральный угол, '''α=π/5'''; | + | '''α''' — половинный центральный угол, '''α=π/5=36°'''; |
| + | |||
| + | '''β''' — внутренний угол между соседними сторонами, '''β=π˙3/5=108°'''; | ||
'''P<sub>5</sub>''' — периметр правильного пятиугольника; | '''P<sub>5</sub>''' — периметр правильного пятиугольника; | ||
| Строка 22: | Строка 24: | ||
'''S<sub>5</sub>''' — площадь правильного пятиугольника. | '''S<sub>5</sub>''' — площадь правильного пятиугольника. | ||
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
| − | + | *Применяя [[Площадь правильного n-угольника|формулу площади правильного n-угольника для n=5]], получим формулы: | |
| − | [[файл:ППЯТ01. | + | [[файл:ППЯТ01.png]] |
| − | + | *Учитывая значения [[Тригонометрические функции углов|тригонометрических функций для α=π/5]], получим формулы: | |
| − | [[файл:ППЯТ02. | + | [[файл:ППЯТ02.png]] |
где | где | ||
| − | [[файл:ТФУ05. | + | [[файл:ТФУ05.png]] |
== [[Площадь n-угольника|Другие многоугольники:]] == | == [[Площадь n-угольника|Другие многоугольники:]] == | ||
{{Список ПМН}} | {{Список ПМН}} | ||
Текущая версия на 09:02, 21 октября 2023
Площадь правильного пятиугольника — это число, характеризующее пятиугольник в единицах измерения площади.
Определение
Правильный пятиугольник (пентагон) — это пятиугольник у которого все стороны и углы равны.
Обозначения
Введём обозначения:
a — длина стороны;
n — число сторон, n=5;
r — радиус вписанной окружности;
R — радиус описанной окружности;
α — половинный центральный угол, α=π/5=36°;
β — внутренний угол между соседними сторонами, β=π˙3/5=108°;
P5 — периметр правильного пятиугольника;
SΔ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;
S5 — площадь правильного пятиугольника.
Формулы:
- Применяя формулу площади правильного n-угольника для n=5, получим формулы:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
- Учитывая значения тригонометрических функций для α=π/5, получим формулы:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
где
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Другие многоугольники:
- равносторонний треугольник (тригон);
- квадрат (тетрагон);
- пятиугольник (пентагон);
- шестиугольник (гексагон);
- семиугольник (гептагон);
- восьмиугольник (октагон);
- девятиугольник (эннеагон);
- десятиугольник (декагон);
- одиннадцатиугольник (гендекагон);
- двенадцатиугольник (додекагон);
- тринадцатиугольник (тридекагон);
- четырнадцатиугольник (тетрадекагон);
- пятнадцатиугольник (пентадекагон);
- шестнадцатиугольник (гексадекагон);
- семнадцатиугольник (гептадекагон);
- восемнадцатиугольник (октадекагон);
- девятнадцатиугольник (эннеадекагон);
- двадцатиугольник (икосагон);
- правильный n-угольник.
