Площадь правильного пятнадцатиугольника — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| (не показано 6 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
'''Площадь правильного пятнадцатиугольника''' — это число, характеризующее пятнадцатиугольник в единицах измерения площади. | '''Площадь правильного пятнадцатиугольника''' — это число, характеризующее пятнадцатиугольник в единицах измерения площади. | ||
== Определение == | == Определение == | ||
| − | '''Правильный пятнадцатиугольник ( | + | '''Правильный пятнадцатиугольник (пентадекагон)''' — это пятнадцатиугольник у которого все стороны и углы равны. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 14: | Строка 14: | ||
'''R''' — радиус описанной окружности; | '''R''' — радиус описанной окружности; | ||
| − | '''α''' — половинный центральный угол, '''α=π/15'''; | + | '''α''' — половинный центральный угол, '''α=π/15=12°'''; |
| + | |||
| + | '''β''' — внутренний угол между соседними сторонами, '''β=π˙13/15=156°'''; | ||
'''P<sub>15</sub>''' — периметр правильного пятнадцатиугольника; | '''P<sub>15</sub>''' — периметр правильного пятнадцатиугольника; | ||
| Строка 24: | Строка 26: | ||
*Применяя [[Площадь правильного n-угольника|формулу площади правильного n-угольника для n=15]], получим формулы: | *Применяя [[Площадь правильного n-угольника|формулу площади правильного n-угольника для n=15]], получим формулы: | ||
[[файл:ППТН01.png]] | [[файл:ППТН01.png]] | ||
| + | *Учитывая значения [[Тригонометрические функции углов|тригонометрических функций для α=π/15]], получим формулы: | ||
| + | [[файл:ППТН02.png]], | ||
| + | |||
| + | где | ||
| + | |||
| + | [[файл:ТФУ15.png]] | ||
== [[Площадь n-угольника|Другие многоугольники:]] == | == [[Площадь n-угольника|Другие многоугольники:]] == | ||
{{Список ПМН}} | {{Список ПМН}} | ||
Текущая версия на 06:15, 21 октября 2023
Площадь правильного пятнадцатиугольника — это число, характеризующее пятнадцатиугольник в единицах измерения площади.
Определение
Правильный пятнадцатиугольник (пентадекагон) — это пятнадцатиугольник у которого все стороны и углы равны.
Обозначения
Введём обозначения:
a — длина стороны;
n — число сторон, n=15;
r — радиус вписанной окружности;
R — радиус описанной окружности;
α — половинный центральный угол, α=π/15=12°;
β — внутренний угол между соседними сторонами, β=π˙13/15=156°;
P15 — периметр правильного пятнадцатиугольника;
SΔ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;
S15 — площадь правильного пятнадцатиугольника.
Формулы:
- Применяя формулу площади правильного n-угольника для n=15, получим формулы:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
- Учитывая значения тригонометрических функций для α=π/15, получим формулы:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
,
где
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Другие многоугольники:
- равносторонний треугольник (тригон);
- квадрат (тетрагон);
- пятиугольник (пентагон);
- шестиугольник (гексагон);
- семиугольник (гептагон);
- восьмиугольник (октагон);
- девятиугольник (эннеагон);
- десятиугольник (декагон);
- одиннадцатиугольник (гендекагон);
- двенадцатиугольник (додекагон);
- тринадцатиугольник (тридекагон);
- четырнадцатиугольник (тетрадекагон);
- пятнадцатиугольник (пентадекагон);
- шестнадцатиугольник (гексадекагон);
- семнадцатиугольник (гептадекагон);
- восемнадцатиугольник (октадекагон);
- девятнадцатиугольник (эннеадекагон);
- двадцатиугольник (икосагон);
- правильный n-угольник.
