Площадь правильного шестнадцатиугольника — различия между версиями
м |
м |
||
| (не показано 5 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | [[файл:Шестнадцатиугольник.png|thumb|300|Правильный шестнадцатиугольник]] | ||
'''Площадь правильного шестнадцатиугольника''' — это число, характеризующее шестнадцатиугольник в единицах измерения площади. | '''Площадь правильного шестнадцатиугольника''' — это число, характеризующее шестнадцатиугольник в единицах измерения площади. | ||
== Определение == | == Определение == | ||
| − | '''Правильный шестнадцатиугольник''' — это шестнадцатиугольник у которого все стороны и углы равны. | + | '''Правильный шестнадцатиугольник (гексадекагон)''' — это шестнадцатиугольник у которого все стороны и углы равны. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 13: | Строка 14: | ||
'''R''' — радиус описанной окружности; | '''R''' — радиус описанной окружности; | ||
| − | '''α''' — половинный центральный угол, '''α=π/16'''; | + | '''α''' — половинный центральный угол, '''α=π/16=11 1/4 °'''; |
| + | |||
| + | '''β''' — внутренний угол между соседними сторонами, '''β=π˙7/8=157 1/2 °'''; | ||
'''P<sub>16</sub>''' — периметр правильного шестнадцатиугольника; | '''P<sub>16</sub>''' — периметр правильного шестнадцатиугольника; | ||
| Строка 22: | Строка 25: | ||
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
*Применяя [[Площадь правильного n-угольника|формулу площади правильного n-угольника для n=16]], получим формулы: | *Применяя [[Площадь правильного n-угольника|формулу площади правильного n-угольника для n=16]], получим формулы: | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ПШСТ01.png]] |
*Учитывая значения [[Тригонометрические функции углов|тригонометрических функций для α=π/16]], получим формулы: | *Учитывая значения [[Тригонометрические функции углов|тригонометрических функций для α=π/16]], получим формулы: | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ПШСТ02.png]], |
где | где | ||
Текущая версия на 06:15, 21 октября 2023
Площадь правильного шестнадцатиугольника — это число, характеризующее шестнадцатиугольник в единицах измерения площади.
Определение
Правильный шестнадцатиугольник (гексадекагон) — это шестнадцатиугольник у которого все стороны и углы равны.
Обозначения
Введём обозначения:
a — длина стороны;
n — число сторон, n=16;
r — радиус вписанной окружности;
R — радиус описанной окружности;
α — половинный центральный угол, α=π/16=11 1/4 °;
β — внутренний угол между соседними сторонами, β=π˙7/8=157 1/2 °;
P16 — периметр правильного шестнадцатиугольника;
SΔ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;
S16 — площадь правильного шестнадцатиугольника.
Формулы:
- Применяя формулу площади правильного n-угольника для n=16, получим формулы:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
- Учитывая значения тригонометрических функций для α=π/16, получим формулы:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
,
где
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Другие многоугольники:
- равносторонний треугольник (тригон);
- квадрат (тетрагон);
- пятиугольник (пентагон);
- шестиугольник (гексагон);
- семиугольник (гептагон);
- восьмиугольник (октагон);
- девятиугольник (эннеагон);
- десятиугольник (декагон);
- одиннадцатиугольник (гендекагон);
- двенадцатиугольник (додекагон);
- тринадцатиугольник (тридекагон);
- четырнадцатиугольник (тетрадекагон);
- пятнадцатиугольник (пентадекагон);
- шестнадцатиугольник (гексадекагон);
- семнадцатиугольник (гептадекагон);
- восемнадцатиугольник (октадекагон);
- девятнадцатиугольник (эннеадекагон);
- двадцатиугольник (икосагон);
- правильный n-угольник.
