Численное интегрирование — различия между версиями
м |
|||
| (не показана 1 промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Численное интегрирование''' — это способ вычисления определённого [[интеграл]]а по формуле. | '''Численное интегрирование''' — это способ вычисления определённого [[интеграл]]а по формуле. | ||
| + | = Численное интегрирование = | ||
== Описание == | == Описание == | ||
Суть численного интегрирования состоит в расчёте значения определённого интеграла по взвешенным значениям подынтегральной функции, без использования первообразной функции. | Суть численного интегрирования состоит в расчёте значения определённого интеграла по взвешенным значениям подынтегральной функции, без использования первообразной функции. | ||
| Строка 59: | Строка 60: | ||
== Численные методы: == | == Численные методы: == | ||
{{Список ЧМ}} | {{Список ЧМ}} | ||
| − | == Ссылки | + | = [[Разделы математики|Другие разделы]] = |
| + | = Ссылки = | ||
*Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | *Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Численные методы]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Численные методы]] |
Текущая версия на 15:27, 6 апреля 2023
Численное интегрирование — это способ вычисления определённого интеграла по формуле.
Содержание
Численное интегрирование
Описание
Суть численного интегрирования состоит в расчёте значения определённого интеграла по взвешенным значениям подынтегральной функции, без использования первообразной функции.
Сила численного интегрирования состоит в возможности оценки значения определённого интеграла путём простых вычислений.
Формула
При численном интегрировании используется общая формула определённого интеграла.
xi – некоторые точки отрезка [a,b],
n – число отрезков на [a,b],
f(xi) – значения подынтегральной функции в точках xi,
qi – весовые коэффициенты,
Rn – остаточный член.
Порядок точности формул
- m=1 для формул левых и правых прямоугольников
- m=2 для формул прямоугольников и трапеций
- m=4 для формул Симпсона и трёх восьмых
Правило Рунге
Для оценки точности расчёта интеграла I с помощью квадратурных формул (например, необходимо рассчитать значение интеграла с помощью квадратурной формулы для I2n=Ih/2) на практике можно применять правило Рунге:
In=Ih – значение квадратурной формулы при шаге h=(b-a)/n,
I2n=Ih/2 – значение квадратурной формулы при шаге h/2=(b-a)/(2n),
m – порядок точности квадратурной формулы.
Условие применения правила Рунге строго задаётся для чётного n следующим неравенством:
In=Ih – значение квадратурной формулы при шаге h=(b-a)/n,
I2n=Ih/2 – значение квадратурной формулы при шаге h/2=(b-a)/(2n),
In/2=I2h – значение квадратурной формулы при шаге 2h=(b-a)/(n/2),
m – порядок точности квадратурной формулы.
Формула Ричардсона
Более точным (по крайней мере на порядок выше, т.е. с порядком точности m+1) значением интеграла I (по сравнению со значением I2n=Ih/2) является значение I*, вычисленное или экстраполированное по формуле Ричардсона:
In=Ih – значение квадратурной формулы при шаге h=(b-a)/n,
I2n=Ih/2 – значение квадратурной формулы при шаге h/2=(b-a)/(2n),
m – порядок точности квадратурной формулы.
Примеры формул:
Численные методы:
Другие разделы
Ссылки
- Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
