Метод искусственного базиса
Метод искусственного базиса — это метод нахождения опорного решения задач линейного программирования канонического вида, т.е. задач с ограничениями в форме равенств.
Содержание
Описание метода
Суть метода искусственного базиса состоит в построении вспомогательной задачи с базисом и переходе к новому базису, подходящему для исходной задачи.
Каноническая задача
Математическая модель канонической задачи имеет следующий вид:
или
Постановка вспомогательной задачи
Для нахождения опорного решения задачи канонического вида необходимо составить вспомогательную задачу. Введём новые (искусственные) переменные xj – остатки ресурсов (j-n)-го ограничения, j=n+1,n+2,…,n+m. Добавим эти переменные к соответствующим ограничениям, введём новую целевую функцию равную сумме остатков ресурсов ограничений, в результате получим вспомогательную задачу.
Математическая модель вспомогательной задачи имеет следующий вид:
.
или
Метод решения
Вспомогательная задача решается симплекс-методом.
Начальная симплекс-таблица для вспомогательной задачи имеет вид:
Если оптимальное значение целевой функции вспомогательной задачи равно нулю, то получено решение, которое при отбрасывании искусственных переменных совпадает с опорным решением исходной задачи канонического вида, причём расширенная матрица коэффициентов симплекс-таблицы вспомогательной задачи в части без искусственных переменных совпадает с расширенной матрицей коэффициентов симплекс-таблицы исходной задачи. Далее, заменив в симплекс-таблице коэффициенты целевой функции на значения исходной задачи и пересчитав значения оценок Δj, можно решать исходную задачу симплекс-методом. В случае если оптимальное значение целевой функции вспомогательной задачи не равно нулю, то это означает несовместность системы ограничений исходной задачи канонического вида и отсутствие допустимых решений.
Другие методы:
Ссылки
- Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование., М.,1963.
- Участник:Logic-samara
