М-метод

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск
Математическая модель эквивалентной КЗ

M-метод — это метод решения задач линейного программирования канонического вида, т.е. задач с ограничениями в форме равенств.

Описание метода

Суть M-метода состоит в построении с помощью искусственных переменных эквивалентной задачи с базисом, а затем решении её симплекс-методом.

Каноническая задача

Математическая модель канонической задачи имеет следующий вид:

СМ01.JPG

или

СМ02.JPG

Постановка эквивалентной задачи

Для решения задачи канонического вида необходимо составить эквивалентную задачу. Введём новые (искусственные) переменные xj – остатки ресурсов (j-n)-го ограничения, j=n+1,n+2,…,n+m. Добавим эти переменные к соответствующим ограничениям и введём их в целевую функцию с отрицательным коэффициентом -M, где M – очень большое положительное число.

Математическая модель эквивалентной задачи принимает следующий вид:

ММ01.JPG.

или

ММ02.JPG

Метод решения

Эквивалентная задача решается симплекс-методом.

Начальная симплекс-таблица для эквивалентной задачи имеет вид:

ММ03.JPG

Если оптимальное значение целевой функции эквивалентной задачи не содержит M-множителей, то получено оптимальное решение, которое при отбрасывании искусственных переменных совпадает с оптимальным решением исходной задачи канонического вида. В случае если оптимальное значение целевой функции эквивалентной задачи содержит M-множители, то это означает несовместность системы ограничений исходной задачи канонического вида и отсутствие допустимых решений.

Другие методы:

Ссылки