Система управления запасами с естественной убылью

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Математическая модель СУЗ с естественной убылью

Система управления запасами с естественной убылью — это система, в которой есть поток спроса с постоянной интенсивностью μ, поток поставок запасов с интенсивностью λ и поток естественной убыли, причём доля убыли равна γ.

Графическая модель

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Динамическая модель

Динамика изменения запаса за один производственный цикл описывается дифференциальным уравнением:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Соотношения модели имеют вид:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Обозначения

Параметры модели:

Y – предельный запас на складе;

T – время производственного цикла на складе;

L – затраты в единицу времени;

g - фиксированные расходы, связанные с запуском производства;

s – стоимость хранения запаса;

p – штраф за дефицит;

h – стоимость потерь от естественной убыли;

λ – интенсивность поставок;

μ – интенсивность спроса;

γ – доля естественной убыли;

t₁ – время пополнения запаса на складе;

t₂ – время расхода запаса на складе;

t₃ – время расхода в условиях дефицита на складе;

t₄ – время пополнения дефицита на складе;

y_p – предельный дефицит на складе;

Y_γ – естественная убыль.

Приведём формулы основных интегралов:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Учитывая формулы основных интегралов, получаем следующий вид математической модели.

Математическая модель

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Для оптимизации модели необходимо найти частные производные и приравнять их нулю:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Упрощая систему, получаем:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Отсюда получаем нелинейное уравнение относительно Y.

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Уравнение решается с помощью численных методов, например, методом деления отрезка пополам.

Другие системы:

• Система управления запасами;
• Система управления запасами с постоянным спросом;
• Система управления запасами с естественной убылью.

Ссылки

• Рыжиков Ю.И. Управление запасами, «Наука», М.,1969, стр.308-312.
• Участник:Logic-samara