Метод преобразований Лапласа для решения системы дифференциальных уравнений — различия между версиями

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск
(начало)
 
 
(не показана 1 промежуточная версия этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
 
'''Метод преобразований Лапласа''' — это способ решения системы [[Линейное дифференциальное уравнение|дифференциальных уравнений]] с помощью [[Преобразование Лапласа|преобразований Лапласа]].  
 
'''Метод преобразований Лапласа''' — это способ решения системы [[Линейное дифференциальное уравнение|дифференциальных уравнений]] с помощью [[Преобразование Лапласа|преобразований Лапласа]].  
 +
= Метод решения системы дифференциальных уравнений =
 
== Описание метода ==
 
== Описание метода ==
 
Суть метода преобразований Лапласа состоит в следующем:
 
Суть метода преобразований Лапласа состоит в следующем:
Строка 5: Строка 6:
 
1) перевод с помощью преобразований Лапласа системы дифференциальных уравнений в пространство изображений в систему алгебраических  уравнений;
 
1) перевод с помощью преобразований Лапласа системы дифференциальных уравнений в пространство изображений в систему алгебраических  уравнений;
  
2) решение системы алгебраических уравнений (для линейных - методом Крамера) и разложение решений на простые выражения (для дробно-рациональных выражений - методом неопределённых коэффициентов);
+
2) решение системы алгебраических [[Уравнения|уравнений]] (для линейных - [[Метод Крамера|методом Крамера]]) и [[Разложение правильной рациональной дроби|разложение решений на простые выражения]] (для [[Дробно-рациональная функция|дробно-рациональных выражений]] - методом неопределённых коэффициентов);
 +
;
  
 
3) обратный перевод с помощью обратных преобразований Лапласа решения системы алгебраических уравнений в решение системы дифференциальных уравнений.
 
3) обратный перевод с помощью обратных преобразований Лапласа решения системы алгебраических уравнений в решение системы дифференциальных уравнений.
Строка 21: Строка 23:
 
== [[Система дифференциальных уравнений|Другие системы:]] ==
 
== [[Система дифференциальных уравнений|Другие системы:]] ==
 
{{Список СУ}}
 
{{Список СУ}}
== Ссылки ==
+
= [[Разделы математики|Другие разделы]] =
 +
= Ссылки =
 
*Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр. 273.
 
*Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр. 273.
 
*[[Участник:Logic-samara]]
 
*[[Участник:Logic-samara]]
 
[[Категория:Математика]]
 
[[Категория:Математика]]

Текущая версия на 14:26, 28 января 2023

Метод преобразований Лапласа — это способ решения системы дифференциальных уравнений с помощью преобразований Лапласа.

Метод решения системы дифференциальных уравнений

Описание метода

Суть метода преобразований Лапласа состоит в следующем:

1) перевод с помощью преобразований Лапласа системы дифференциальных уравнений в пространство изображений в систему алгебраических уравнений;

2) решение системы алгебраических уравнений (для линейных - методом Крамера) и разложение решений на простые выражения (для дробно-рациональных выражений - методом неопределённых коэффициентов);

3) обратный перевод с помощью обратных преобразований Лапласа решения системы алгебраических уравнений в решение системы дифференциальных уравнений.

Система двух дифференциальных уравнений:

Пример 1

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Пример 2

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Система трёх дифференциальных уравнений

Пример 1

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Пример 2

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Другие системы:

Другие разделы

Ссылки

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр. 273.
  • Участник:Logic-samara