Производная

Производная — это математический термин, обозначающий некую функцию, соответствующую скорости изменения функции. Нахождение производной от функции называется дифференцированием.

Производная от функции

1. Определение производной через понятие дифференциала.

Производная от функции y=f(x) равна отношению дифференциалов функции и аргумента.

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

2. Определение производной от функции через понятие предела.

Производная от функции y=f(x) равна пределу отношения приращения функции Δy к приращению аргумента Δx, когда приращение аргумента стремиться к нулю Δx→0.

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

3. Производная от функции y=y(x), заданной параметрически: x=x(t), y=y(t).

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

4. Производная от функции y=y(x), заданной неявно уравнением вида: F(x,y)=0.

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

5. Другие определения.

Производные элементарных функций — это производные от элементарных функций (табличные).

Производные сложных функций — это производные от функций, состоящих из внешней функции и внутренней функции (функция от функции).

Свойства производных

Для функций u=f(x) и v=g(x) верны правила:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

При f(x) и g(x)=C получаем:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

При f(x)=C и g(x) получаем:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Формулы производных сложных функций

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Виды производных:

• производная;
• производные элементарных функций;
• производные тригонометрических функций;
• производные обратных тригонометрических функций;
• производные гиперболических функций;
• производные обратных гиперболических функций;
• производные сложных функций.

Другие понятия:

• число;
• формулы;
• погрешность;
• предел;
• производная;
• дифференциал;
• последовательность;
• ряд;
• признак сходимости;
• интеграл;
• преобразование;
• экстремум;
• вектор;
• матрица;
• функции;
• уравнения;
• дифференциальные уравнения.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Участник:Logic-samara