Ряд

Ряд — это бесконечная последовательность слагаемых или бесконечная сумма членов последовательности.

Ряд

Формула

Слагаемые ряда a_n называются членами ряда.

Знакопеременными называются ряды, члены которых поочерёдно имеют то положительный, то отрицательный знаки. Общий вид знакопеременного ряда задаётся следующей формулой:

Если члены ряда — числа, то ряд называется числовым, если же они являются функциями (причём каждый член ряда определяется отдельной функцией f_n(x)), то ряд называется функциональным. Члены числового ряда определяются одной функцией от числа f(n), например:

Сумма первых n членов называется частичной суммой S_n.

Сходимость ряда

Числовой ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм — этот предел называется суммой ряда; в противном случае ряд называется расходящимся.

Признаки сходимости:

• необходимый признак;
• признак сравнения;
• признак Даламбера;
• радикальный признак Коши;
• интегральный признак Коши;
• признак Раабе;
• признак Лейбница.

Необходимый признак используется для определения расходимости ряда , при условии .

Признак сравнения используется или для определения сходимости меньшего (доминируемого) ряда или для определения расходимости большего (доминирующего) ряда , при условии .

Признак Даламбера используется для определения сходимости или расходимости ряда , при условии .

Радикальный признак Коши используется для определения сходимости или расходимости ряда , при условии .

Интегральный признак Коши используется для определения сходимости или расходимости ряда , при условии существования интеграла интегрируемой функции .

Признак Раабе используется для определения сходимости или расходимости ряда , при условии .

Признак Лейбница используется для определения сходимости знакопеременного ряда , при условии .

Другие ряды:

• Числовой ряд;
• Ряд Маклорена;
• Ряд Тейлора;
• Ряд Тейлора комплексный;
• Ряд Лорана;
• Ряд Фурье;
• Ряд Фурье комплексный.

Другие понятия:

• число;
• формулы;
• погрешность;
• предел;
• производная;
• дифференциал;
• последовательность;
• ряд;
• признак сходимости;
• интеграл;
• преобразование;
• экстремум;
• вектор;
• матрица;
• функции;
• уравнения;
• дифференциальные уравнения.

Ссылки

• Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.: «Наука», 1975.