Точка экстремума функции
Точка экстремума функции — точка, в которой функция принимает наименьшее или наибольшее значение в некоторой окрестности этой точки.
Содержание
Экстремумы:
Точка экстремума может быть точкой минимума или точкой максимума.
Обозначения:
n – число переменных и размерность пространства;
xi – i-ая переменная;
x=(x1, x2, …, xn) – точка n-мерного пространства;
f(x1, x2, …, xn) – функция от n переменных.
Определения:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Необходимое условие экстремума
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Введём дополнительные обозначения.
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
– матрица вторых производных в точке x.
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
– главные миноры матрицы вторых производных в точке x0.
Достаточное условие минимума
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Достаточное условие максимума
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
- Заметим, что исходная функция должна быть дважды дифференцируема по всем переменным в окрестности точки экстремума.