Производная — различия между версиями
| Строка 5: | Строка 5: | ||
Производная от функции '''y=f(x)''' равна отношению дифференциалов функции и аргумента. | Производная от функции '''y=f(x)''' равна отношению дифференциалов функции и аргумента. | ||
| − | |||
[[файл:ПРО01.png]] | [[файл:ПРО01.png]] | ||
| Строка 12: | Строка 11: | ||
Производная от функции '''y=f(x)''' равна пределу отношения приращения функции '''Δy''' к приращению аргумента '''Δx''', когда приращение аргумента стремиться к нулю '''Δx→0'''. | Производная от функции '''y=f(x)''' равна пределу отношения приращения функции '''Δy''' к приращению аргумента '''Δx''', когда приращение аргумента стремиться к нулю '''Δx→0'''. | ||
| − | |||
[[файл:ПРО010.png]] | [[файл:ПРО010.png]] | ||
| Строка 25: | Строка 23: | ||
5. Другие определения. | 5. Другие определения. | ||
| − | '''Производные элементарных функций''' — это производные от элементарных функций (табличные). | + | '''[[Производные элементарных функций]]''' — это производные от элементарных функций (табличные). |
| − | '''Производные сложных функций''' — это производные от функций, состоящих из внешней функции и внутренней функции (функция от функции). | + | '''[[Производные сложных функций]]''' — это производные от функций, состоящих из внешней функции и внутренней функции (функция от функции). |
== Свойства производных == | == Свойства производных == | ||
Версия 05:04, 15 марта 2023
Производная — это математический термин, обозначающий некую функцию, соответствующую скорости изменения функции. Нахождение производной от функции называется дифференцированием.
Содержание
Производная от функции
1. Определение производной через понятие дифференциала.
Производная от функции y=f(x) равна отношению дифференциалов функции и аргумента.
2. Определение производной от функции через понятие предела.
Производная от функции y=f(x) равна пределу отношения приращения функции Δy к приращению аргумента Δx, когда приращение аргумента стремиться к нулю Δx→0.
3. Производная от функции y=y(x), заданной параметрически: x=x(t), y=y(t).
4. Производная от функции y=y(x), заданной неявно уравнением вида: F(x,y)=0.
5. Другие определения.
Производные элементарных функций — это производные от элементарных функций (табличные).
Производные сложных функций — это производные от функций, состоящих из внешней функции и внутренней функции (функция от функции).
Свойства производных
Для функций u=f(x) и v=g(x) верны правила:
При f(x) и g(x)=C получаем:
При f(x)=C и g(x) получаем:
Формулы производных сложных функций
Виды производных:
Другие понятия:
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
