Производная — различия между версиями
| (не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Производная''' — это математический термин, обозначающий некую функцию, соответствующую скорости изменения функции. Нахождение производной от функции называется дифференцированием. | '''Производная''' — это математический термин, обозначающий некую функцию, соответствующую скорости изменения функции. Нахождение производной от функции называется дифференцированием. | ||
= Производная от функции = | = Производная от функции = | ||
| + | == Определения == | ||
1. Определение производной через понятие [[дифференциал]]а. | 1. Определение производной через понятие [[дифференциал]]а. | ||
Производная от функции '''y=f(x)''' равна отношению дифференциалов функции и аргумента. | Производная от функции '''y=f(x)''' равна отношению дифференциалов функции и аргумента. | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ПРО01.png]] |
2. Определение производной от функции через понятие [[предел]]а. | 2. Определение производной от функции через понятие [[предел]]а. | ||
| Строка 11: | Строка 12: | ||
Производная от функции '''y=f(x)''' равна пределу отношения приращения функции '''Δy''' к приращению аргумента '''Δx''', когда приращение аргумента стремиться к нулю '''Δx→0'''. | Производная от функции '''y=f(x)''' равна пределу отношения приращения функции '''Δy''' к приращению аргумента '''Δx''', когда приращение аргумента стремиться к нулю '''Δx→0'''. | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ПРО010.png]] |
| − | 3. | + | 3. Производная от функции '''y=y(x)''', заданной параметрически: '''x=x(t)''', '''y=y(t)'''. |
| − | + | [[файл:ПРО011.png]] | |
| − | ''' | + | 4. Производная от функции '''y=y(x)''', заданной неявно уравнением вида: '''F(x,y)=0'''. |
| + | [[файл:ПРО012.png]] | ||
| + | |||
| + | 5. Другие определения. | ||
| + | |||
| + | '''[[Производные элементарных функций]]''' — это производные от элементарных функций (табличные). | ||
| + | |||
| + | '''[[Производные сложных функций]]''' — это производные от функций, состоящих из внешней функции и внутренней функции (функция от функции). | ||
== Свойства производных == | == Свойства производных == | ||
Для функций '''u=f(x)''' и '''v=g(x)''' верны правила: | Для функций '''u=f(x)''' и '''v=g(x)''' верны правила: | ||
Текущая версия на 06:30, 15 марта 2023
Производная — это математический термин, обозначающий некую функцию, соответствующую скорости изменения функции. Нахождение производной от функции называется дифференцированием.
Содержание
Производная от функции
Определения
1. Определение производной через понятие дифференциала.
Производная от функции y=f(x) равна отношению дифференциалов функции и аргумента.
2. Определение производной от функции через понятие предела.
Производная от функции y=f(x) равна пределу отношения приращения функции Δy к приращению аргумента Δx, когда приращение аргумента стремиться к нулю Δx→0.
3. Производная от функции y=y(x), заданной параметрически: x=x(t), y=y(t).
4. Производная от функции y=y(x), заданной неявно уравнением вида: F(x,y)=0.
5. Другие определения.
Производные элементарных функций — это производные от элементарных функций (табличные).
Производные сложных функций — это производные от функций, состоящих из внешней функции и внутренней функции (функция от функции).
Свойства производных
Для функций u=f(x) и v=g(x) верны правила:
При f(x) и g(x)=C получаем:
При f(x)=C и g(x) получаем:
Формулы производных сложных функций
Виды производных:
Другие понятия:
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
