Площадь правильного двадцатиугольника — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Площадь правильного двадцатиугольника''' — это число, характеризующее двадцатиугольник в единицах измерения площади. | '''Площадь правильного двадцатиугольника''' — это число, характеризующее двадцатиугольник в единицах измерения площади. | ||
| − | + | == Определение == | |
'''Правильный двадцатиугольник''' — это двадцатиугольник у которого все стороны и углы равны. | '''Правильный двадцатиугольник''' — это двадцатиугольник у которого все стороны и углы равны. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| Строка 21: | Строка 21: | ||
'''S<sub>20</sub>''' — площадь правильного двадцатиугольника. | '''S<sub>20</sub>''' — площадь правильного двадцатиугольника. | ||
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
| − | + | *Применяя [[Площадь правильного n-угольника|формулу площади правильного n-угольника для n=20]], получим формулы: | |
[[файл:ПДВА01.JPG]] | [[файл:ПДВА01.JPG]] | ||
| − | + | *Учитывая значения [[Тригонометрические функции углов|тригонометричеких функций для α=π/20]], получим формулы: | |
[[файл:ПДВА02.JPG]] | [[файл:ПДВА02.JPG]] | ||
Версия 05:56, 7 июля 2023
Площадь правильного двадцатиугольника — это число, характеризующее двадцатиугольник в единицах измерения площади.
Определение
Правильный двадцатиугольник — это двадцатиугольник у которого все стороны и углы равны.
Обозначения
Введём обозначения:
a — длина стороны;
n — число сторон, n=20;
r — радиус вписанной окружности;
R — радиус описанной окружности;
α — половинный центральный угол, α=π/20;
P20 — периметр правильного двадцатиугольника;
SΔ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;
S20 — площадь правильного двадцатиугольника.
Формулы:
- Применяя формулу площади правильного n-угольника для n=20, получим формулы:
- Учитывая значения тригонометричеких функций для α=π/20, получим формулы:
где
Другие многоугольники:
- равносторонний треугольник (тригон);
- квадрат (тетрагон);
- пятиугольник (пентагон);
- шестиугольник (гексагон);
- семиугольник (гептагон);
- восьмиугольник (октагон);
- девятиугольник (эннеагон);
- десятиугольник (декагон);
- одиннадцатиугольник (гендекагон);
- двенадцатиугольник (додекагон);
- тринадцатиугольник (тридекагон);
- четырнадцатиугольник (тетрадекагон);
- пятнадцатиугольник (пентадекагон);
- шестнадцатиугольник (гексадекагон);
- семнадцатиугольник (гептадекагон);
- восемнадцатиугольник (октадекагон);
- девятнадцатиугольник (эннеадекагон);
- двадцатиугольник (икосагон);
- правильный n-угольник.
